Bos luces intermitentes se encienden con intervalos de 42 y 54 segundos, respeclivamente. Si a las 10 horas y 15 minutos se encuentran ambas encendidas. \&a qué hora estarán nuevamente ambas encendidas simultáneamente? A) $$ 10 \mathrm{hr} \cdot 21 \mathrm{~min} \cdot 18 \mathrm{seg} $$ B) $$ 10 \mathrm{hr} \cdot 21 \mathrm{~min} \cdot 36 \mathrm{seg} $$ C) $$ 10 \mathrm{hr} \cdot 21 \mathrm{~min} \cdot 42 \mathrm{seg} $$ D) $$ 10 \mathrm{hr} \cdot 15 \mathrm{~min} \cdot 54 \mathrm{seg} $$

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1. Primero, hallamos el mínimo común múltiplo de $$42$$ segundos y $$54$$ segundos. Para ello, calculamos el máximo común divisor ($$\gcd$$) de ambos números.

2. Descomponemos los números en sus factores primos:
   - $$42 = 2 \times 3 \times 7$$
   - $$54 = 2 \times 3^3$$

3. El máximo común divisor es:
   $$
   \gcd(42, 54) = 2 \times 3 = 6
   $$

4. Ahora, calculamos el mínimo común múltiplo ($$\operatorname{mcm}$$) utilizando la fórmula:
   $$
   \operatorname{mcm}(42, 54) = \frac{42 \times 54}{\gcd(42, 54)} = \frac{42 \times 54}{6}
   $$
   $$
   \frac{42 \times 54}{6} = \frac{2268}{6} = 378 \text{ segundos}
   $$

5. Convertimos $$378$$ segundos a minutos y segundos:
   $$
   378 \text{ segundos} = 6 \text{ minutos} \; 18 \text{ segundos} \quad (6 \times 60 = 360;\; 378-360=18)
   $$

6. Dado que ambas luces se encienden simultáneamente a las $$10:15$$, al añadir $$6$$ minutos y $$18$$ segundos, la siguiente sincronización será a:
   $$
   10:15 + 6:18 = 10:21:18
   $$

La respuesta correcta es:

A) $$ 10 \mathrm{hr} \cdot 21 \mathrm{~min} \cdot 18 \mathrm{seg} $$
La próxima vez que las luces intermitentes se encenderán simultáneamente será a las 10 horas, 21 minutos y 18 segundos.

Bos luces intermitentes se encienden con intervalos de 42 y 54 segundos, respeclivamente. Si a las 10 horas
y 15 minutos se encuentran ambas encendidas. &a qué hora estarán nuevamente ambas encendidas
simultáneamente?
A)
B)
C)
D)

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Bos luces intermitentes se encienden con intervalos de 42 y 54 segundos, respeclivamente. Si a las 10 horas y 15 minutos se encuentran ambas encendidas. &a qué hora estarán nuevamente ambas encendidas simultáneamente? A) B) C) D)