7. A pipa de Joaquim ficou presa em uma árvore. A linha da pipa ficou esticada, formando com 0 chão um ângulo de medida de abertura de \( 45^{\circ} \). O comprimento da linha da pipa mede \( 8,5 \mathrm{~m} \). Determine a medida da altura da pipa em relação ao solo. (Utilize: \( \sqrt{2}=1,4 \) ).

Para determinar a altura da pipa em relação ao solo, podemos usar a trigonometria. Vamos chamar a altura da pipa de \( h \) e o comprimento da linha da pipa de \( c \). Dado que a linha da pipa formou um ângulo de \( 45^{\circ} \) com o solo, podemos usar a função trigonométrica tangente para encontrar a altura da pipa em relação ao solo. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é definida como o comprimento do cateto oposto dividido pelo comprimento do cateto adjacente. Neste caso, a altura da pipa é o cateto oposto e o comprimento da linha da pipa é o cateto adjacente. Portanto, temos a seguinte relação trigonométrica: \[ \tan(45^{\circ}) = \frac{h}{c} \] Sabemos que \( \tan(45^{\circ}) = 1 \) e o comprimento da linha da pipa é \( 8,5 \, \text{m} \). Substituindo esses valores na equação, obtemos: \[ 1 = \frac{h}{8,5} \] Agora, podemos resolver essa equação para encontrar a altura da pipa em relação ao solo. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(h\): \(1=\frac{h}{8.5}\) - step1: Divide the terms: \(1=\frac{2h}{17}\) - step2: Swap the sides: \(\frac{2h}{17}=1\) - step3: Cross multiply: \(2h=17\) - step4: Divide both sides: \(\frac{2h}{2}=\frac{17}{2}\) - step5: Divide the numbers: \(h=\frac{17}{2}\) A altura da pipa em relação ao solo é de \( 8,5 \, \text{m} \).