10. Une balle de masse m, considérée comme un point matériel est lancée verticalement vers le haut. Elle subit des forces de frottements d'expression \( : \vec{f}=-k \vec{v} \) où \( \vec{v} \) est le vecteur vitesse du point matériel et \( k \) est le coefficient de frottement. a) Ecrire l'équation aux dimensions du coefficient de frottement \( k \). b) En déduire l'unité du coefficient de frottement dans le système international SI.

Pour déterminer les dimensions du coefficient de frottement \( k \), on considère la force de frottement \( \vec{f} = -k \vec{v} \). La force a pour dimension \([F] = [M][L][T^{-2}]\) et la vitesse \([v] = [L][T^{-1}]\). En isolant \( k \), on obtient : \[ [k] = \frac{[F]}{[v]} = \frac{[M][L][T^{-2}]}{[L][T^{-1}]} = [M][T^{-1}]. \] En déduisant l'unité du coefficient de frottement dans le système international SI, on observe que la masse \( m \) est en kilogrammes (kg) et le temps \( t \) en secondes (s). Ainsi, l'unité du coefficient de frottement \( k \) est \( \text{kg.s}^{-1} \). Voilà, simple comme bonjour !