Теңсіздікті шешіңіз \( \cos 3 x \geq \frac{2}{3} \) \( \left(-\frac{1}{3} \arccos \frac{2}{3}+\frac{2 \pi n}{3} ; \frac{1}{3} \arccos \frac{2}{3}+\frac{2 \pi n}{3}\right), n \in \mathbb{Z} \) \( \left[-\frac{1}{3} \arccos \frac{2}{3}+\frac{2 \pi n}{3} ; \frac{1}{3} \arccos \frac{2}{3}+\frac{2 \pi n}{3}\right], n \in \mathbb{Z} \) \( \left[-\frac{1}{3} \arccos \frac{2}{3}+\frac{\pi n}{3} ; \frac{1}{3} \arccos \frac{2}{3}+\frac{\pi n}{3}\right], n \in \mathbb{Z} \) \( \left[\frac{1}{3}\left(\pi-\arccos \frac{2}{3}\right)+\frac{2 \pi n}{3} ; \frac{1}{3} \arccos \frac{2}{3}+\frac{2 \pi n}{3}\right], n \in \mathbb{Z} \)

Для решения неравенства \( \cos 3x \geq \frac{2}{3} \) начнем с нахождения углов, для которых это неравенство выполняется. 1. Найдем углы, соответствующие \( \cos \theta = \frac{2}{3} \): \[ \theta_1 = \arccos\left(\frac{2}{3}\right), \quad \theta_2 = -\arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi \] 2. Поскольку \( \cos 3x \) периодичен с периодом \( 2\pi \), мы можем записать: \[ 3x = \theta_1 + 2k\pi \quad \text{и} \quad 3x = -\theta_1 + 2k\pi \] где \( k \in \mathbb{Z} \). 3. Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{\theta_1 + 2k\pi}{3} \quad \text{и} \quad x = \frac{-\theta_1 + 2k\pi}{3} \] 4. Также учтем, что \( \cos 3x \) будет больше или равно \( \frac{2}{3} \) в интервалах: \[ 3x \in \left[-\theta_1 + 2k\pi, \theta_1 + 2k\pi\right] \quad \text{и} \quad 3x \in \left[2\pi - \theta_1 + 2k\pi, 2\pi + \theta_1 + 2k\pi\right] \] 5. Разделим на 3, чтобы получить интервал для \( x \): \[ x \in \left[-\frac{\theta_1}{3} + \frac{2k\pi}{3}, \frac{\theta_1}{3} + \frac{2k\pi}{3}\right] \] Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \left[-\frac{1}{3} \arccos \frac{2}{3} + \frac{2\pi n}{3}, \frac{1}{3} \arccos \frac{2}{3} + \frac{2\pi n}{3}\right], \quad n \in \mathbb{Z} \]