16 Aplica el método de igualación para resolver este
sistema de ecuaciones:

Ask by Lee Clark. in Spain

Mar 30,2025

Question

16 Aplica el método de igualación para resolver este sistema de ecuaciones: $$ \left.\begin{array}{r}x+y=5 \ x \cdot y=6\end{array}ight\} $$

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Para resolver el sistema de ecuaciones dado utilizando el método de igualación, primero necesitamos expresar una de las variables en términos de la otra en la primera ecuación y luego sustituir en la segunda ecuación.

Dado que la primera ecuación es $$x + y = 5$$, podemos expresar $$y$$ en términos de $$x$$ como $$y = 5 - x$$.

Sustituyendo $$y = 5 - x$$ en la segunda ecuación $$x \cdot y = 6$$, obtenemos:

$$x \cdot (5 - x) = 6$$

Expandido, tenemos:

$$5x - x^2 = 6$$

Reordenando la ecuación para formar una ecuación cuadrática, obtenemos:

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Ahora, podemos resolver esta ecuación cuadrática para encontrar los valores de $$x$$. Luego, sustituiremos estos valores en la primera ecuación para encontrar los valores correspondientes de $$y$$.
Solve the quadratic equation by following steps:
- step0: Solve by factoring:
  $$x^{2}-5x+6=0$$
- step1: Factor the expression:
  $$\left(x-3ight)\left(x-2ight)=0$$
- step2: Separate into possible cases:
  $$\begin{align}&x-3=0\&x-2=0\end{align}$$
- step3: Solve the equation:
  $$\begin{align}&x=3\&x=2\end{align}$$
- step4: Rewrite:
  $$x_{1}=2,x_{2}=3$$
La solución de la ecuación cuadrática es $$x = 2$$ o $$x = 3$$.

Ahora, sustituiremos estos valores de $$x$$ en la primera ecuación $$x + y = 5$$ para encontrar los valores correspondientes de $$y$$.

Para $$x = 2$$:
$$2 + y = 5$$
$$y = 5 - 2$$
$$y = 3$$

Para $$x = 3$$:
$$3 + y = 5$$
$$y = 5 - 3$$
$$y = 2$$

Por lo tanto, las soluciones del sistema de ecuaciones son $$(x, y) = (2, 3)$$ o $$(x, y) = (3, 2)$$.
Las soluciones son $$ x = 2 $$ y $$ y = 3 $$, o $$ x = 3 $$ y $$ y = 2 $$.

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