Un grupo de 28 alumnos tiene ahorrados $$ \$ 1500 $$ y deciden poner cada semana el triple de la anterior, comenzando la primera semana con $$ \$ 1 $$. ¿Cuánto tendrán que poner en la semana 15 ? ¿Cuántas semanas habrán transcurrido cuando lleven ahorrados $$ \$ 10500 $$ ?

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El grupo comienza ahorrando $$ \$ 1 $$ en la primera semana y decide poner el triple de la cantidad de la semana anterior. Esto significa que el ahorro en la semana $$ n $$ se puede expresar como $$ a_n = 3^{(n-1)} $$, donde $$ a_n $$ es la cantidad ahorrada en la semana $$ n $$.
Para encontrar cuánto ahorrarán en la semana 15, sustituimos $$ n = 15 $$ en la fórmula:
Calculamos $$ a_{15} = 3^{(15-1)} = 3^{14} $$.
El total ahorrado después de $$ n $$ semanas se puede calcular como la suma de una serie geométrica: $$ S_n = a_1 \frac{(r^n - 1)}{(r - 1)} $$, donde $$ a_1 = 1 $$ y $$ r = 3 $$. Queremos encontrar $$ n $$ tal que $$ S_n = 10500 $$.
Usamos la fórmula para $$ S_n $$: $$ S_n = 1 \frac{(3^n - 1)}{(3 - 1)} = \frac{3^n - 1}{2} $$. Igualamos a $$ 10500 $$ y resolvemos:
Igualamos y despejamos: $$ \frac{3^n - 1}{2} = 10500 $$ lo que implica $$ 3^n - 1 = 21000 $$ y $$ 3^n = 21001 $$.
Ahora, calculamos $$ n $$ usando logaritmos: $$ n = \log_3(21001) $$.
En la semana 15, el grupo ahorrará $$ 3^{14} $$ y el número de semanas necesarias para alcanzar $$ \$ 10500 $$ se obtiene de $$ n = \log_3(21001) $$.

Un grupo de 28 alumnos tiene ahorrados y deciden poner cada semana el triple de la
anterior, comenzando la primera semana con . ¿Cuánto tendrán que poner en la semana
15 ? ¿Cuántas semanas habrán transcurrido cuando lleven ahorrados ?

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Un grupo de 28 alumnos tiene ahorrados y deciden poner cada semana el triple de la anterior, comenzando la primera semana con . ¿Cuánto tendrán que poner en la semana 15 ? ¿Cuántas semanas habrán transcurrido cuando lleven ahorrados ?