6. Диагонали параллелограмма $$ A B C D $$ пересекаются в точ- ке $$ O, B C=10 $$ см. Высота, проведенная из вершины $$ C $$ к стороне $$ A D $$, равна 6 см. Найдите площадь треугольни- ка $$ A O B $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Пусть параллелограмм $$ABCD$$ имеет вершины:
- $$A(0,0)$$,
- $$D(10,0)$$,
- $$B(a,6)$$,
- $$C(10+a,6)$$.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$, которая является их серединой:
$$
O\left(\frac{10 + a}{2}, 3\right)
$$

Для нахождения площади треугольника $$AOB$$ используем формулу площади через определитель:
$$
\text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| \begin{vmatrix}
\frac{10 + a}{2} & 3 \
a & 6 \
\end{vmatrix} \right|
$$
$$
= \frac{1}{2} \left| \frac{10 + a}{2} \cdot 6 - 3 \cdot a \right|
$$
$$
= \frac{1}{2} \left| 3(10 + a) - 3a \right|
$$
$$
= \frac{1}{2} \left| 30 + 3a - 3a \right|
$$
$$
= \frac{1}{2} \times 30 = 15 \text{ см}²
$$

**Ответ:** Площадь треугольника $$AOB$$ равна $$15$$ см².
Площадь треугольника $$AOB$$ равна $$15$$ см².

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions