En un planeta con una gravedad de $$ g=9.15 \frac{\mathrm{~m}}{5} $$, un péndulo simple oscila con un periodo de 4 segundos iCual es la longitud del péndulo?

Question

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Sea la fórmula del periodo de un péndulo simple:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
$$

donde $$ T $$ es el periodo, $$ L $$ es la longitud del péndulo y $$ g $$ es la aceleración de la gravedad.

**Paso 1. Despejar $$ L $$ de la fórmula**

Elevamos al cuadrado ambos lados:

$$
T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}
$$

Despejando $$ L $$:

$$
L = \frac{g\,T^2}{4\pi^2}
$$

**Paso 2. Sustituir los valores conocidos**

Dado:
- $$ T = 4\,\text{s} $$
- $$ g = 9.15\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} $$  (se asume que la unidad correcta es $$ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} $$)

Sustituyendo en la fórmula:

$$
L = \frac{9.15 \times 4^2}{4\pi^2} = \frac{9.15 \times 16}{4\pi^2}
$$

**Paso 3. Simplificar la expresión**

Multipliquemos el numerador:

$$
9.15 \times 16 = 146.4
$$

Así, la expresión queda:

$$
L = \frac{146.4}{4\pi^2}
$$

Simplificando $$ \frac{146.4}{4} $$:

$$
L = \frac{36.6}{\pi^2}
$$

**Paso 4. Evaluar numéricamente**

Recordando que $$ \pi^2 \approx 9.8696 $$, tenemos:

$$
L \approx \frac{36.6}{9.8696} \approx 3.71\,\text{m}
$$

Por lo tanto, la longitud del péndulo es aproximadamente $$ 3.71\,\text{m} $$.
La longitud del péndulo es aproximadamente 3.71 metros.

En un planeta con una gravedad de \( g=9.15 \frac{\mathrm{~m}}{5} \), un péndulo simple oscila con un periodo de 4 segundos iCual es la longitud del péndulo?

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