2. Ungkapkan \( n \) dalam sebutan \( p \). Express \( n \) in terms of \( p \). (a) \( 2^{2 n}=\frac{2}{2^{n-p}} \) (b) \( 5^{2 n p+1}=750-25^{n p} \)

Mari kita selesaikan kedua persamaan satu per satu. (a) Dimulai dengan persamaan \( 2^{2 n}=\frac{2}{2^{n-p}} \): Kita mulai dengan menyusun ulang persamaan: \[ 2^{2n} = 2^{1 - (n-p)} \] Kita dapat menyamakan eksponen karena basisnya sama (2): \[ 2n = 1 - (n - p) \] Disederhanakan, \[ 2n = 1 - n + p \] Menambahkan \( n \) ke kedua sisi: \[ 2n + n = 1 + p \] \[ 3n = 1 + p \] Akhirnya, kita dapat memecahkan untuk \( n \): \[ n = \frac{1 + p}{3} \] (b) Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan \( 5^{2 n p + 1} = 750 - 25^{n p} \): Kita mulai dengan menyadari bahwa \( 25^{np} = (5^2)^{np} = 5^{2np} \): Sehingga persamaan menjadi: \[ 5^{2np + 1} = 750 - 5^{2np} \] Mari kita ubah \( 5^{2np} \) menjadi \( y \): \[ 5^{2np + 1} = 5y \] \[ 5y = 750 - y \] Menggabungkan semua: \[ 6y = 750 \] Dari sini kita dapat menyelesaikan untuk \( y \): \[ y = \frac{750}{6} = 125 \] Jadi, kita tahu \( 5^{2np} = 125 \), yang berarti: \[ 5^{2np} = 5^3 \implies 2np = 3 \implies np = \frac{3}{2} \] Kemudian, kita dapat mengekspresikan \( n \) dalam sebutan \( p \): \[ n = \frac{3}{2p} \] Jadi, kita telah menemukan ekspresi \( n \) dalam sebutan \( p \): 1. Dari (a) \( n = \frac{1 + p}{3} \) 2. Dari (b) \( n = \frac{3}{2p} \)