10 La relation de récurrence d'une suite $$ u $$ est : $$ u(n+1)=4-(u(n))^{2} $$ et $$ u(1)=2 $$ a) Calculer $$ u(2), u(3) $$ et $$ u(4) $$. b) Reprendre avec $$ u(1)=-3 $$.

Question

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**a) Cas où $$ u(1)=2 $$**

1. **Calcul de $$ u(2) $$**  
   $$
   u(2)=4-(u(1))^2=4-2^2=4-4=0.
   $$

2. **Calcul de $$ u(3) $$**  
   $$
   u(3)=4-(u(2))^2=4-0^2=4.
   $$

3. **Calcul de $$ u(4) $$**  
   $$
   u(4)=4-(u(3))^2=4-4^2=4-16=-12.
   $$

**b) Cas où $$ u(1)=-3 $$**

1. **Calcul de $$ u(2) $$**  
   $$
   u(2)=4-(u(1))^2=4-(-3)^2=4-9=-5.
   $$

2. **Calcul de $$ u(3) $$**  
   $$
   u(3)=4-(u(2))^2=4-(-5)^2=4-25=-21.
   $$

3. **Calcul de $$ u(4) $$**  
   $$
   u(4)=4-(u(3))^2=4-(-21)^2=4-441=-437.
   $$
**a) Pour $$ u(1)=2 $$:** - $$ u(2) = 0 $$ - $$ u(3) = 4 $$ - $$ u(4) = -12 $$ **b) Pour $$ u(1)=-3 $$:** - $$ u(2) = -5 $$ - $$ u(3) = -21 $$ - $$ u(4) = -437 $$

10 La relation de récurrence d'une suite \( u \) est : \( u(n+1)=4-(u(n))^{2} \) et \( u(1)=2 \) a) Calculer \( u(2), u(3) \) et \( u(4) \). b) Reprendre avec \( u(1)=-3 \).

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