13 Diberi bahawa $$ f(x)=\frac{3}{4 x-1}, x
eq \frac{1}{4} $$ dan $$ f g(x)=\frac{3}{4 x^{2}+3} $$. It is given that $$ f(x)=\frac{3}{4 x-1}, x
eq \frac{1}{4} $$ and $$ f g(x)=\frac{3}{4 x^{2}+3} $$. (a) Cari objek bagi $$ f(x) $$ jika imejnya ialah $$ \frac{1}{3} $$. Find the object of $$ f(x) $$ if the image is $$ \frac{1}{3} $$. (b) Ungkapkan $$ m $$ dalam sebutan $$ p $$ jika $$ f(m+1)=3 f g(p) $$. Express $$ m $$ in terms of $$ p $$ if $$ f(m+1)=3 f g(p) $$.

Question

13 Diberi bahawa $$ f(x)=\frac{3}{4 x-1}, x 
eq \frac{1}{4} $$ dan $$ f g(x)=\frac{3}{4 x^{2}+3} $$. It is given that $$ f(x)=\frac{3}{4 x-1}, x 
eq \frac{1}{4} $$ and $$ f g(x)=\frac{3}{4 x^{2}+3} $$. (a) Cari objek bagi $$ f(x) $$ jika imejnya ialah $$ \frac{1}{3} $$. Find the object of $$ f(x) $$ if the image is $$ \frac{1}{3} $$. (b) Ungkapkan $$ m $$ dalam sebutan $$ p $$ jika $$ f(m+1)=3 f g(p) $$. Express $$ m $$ in terms of $$ p $$ if $$ f(m+1)=3 f g(p) $$.

UpStudy AI · Accepted Answer

(a) Kita mencari objek bagi $$ f(x) $$ apabila imejnya ialah $$\frac{1}{3}$$. Mula-mula, kita tetapkan

$$
f(x)=\frac{3}{4x-1}=\frac{1}{3}.
$$

Kalikan kedua-dua belah dengan $$3(4x-1)$$ untuk menghilangkan pecahan:

$$
3 \cdot 3 = 4x-1.
$$

Oleh itu,

$$
9=4x-1.
$$

Tambah $$1$$ pada kedua-dua belah:

$$
4x=10.
$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan $$4$$:

$$
x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}.
$$

Jadi, objek bagi $$ f(x) $$ apabila imejnya ialah $$\frac{1}{3}$$ adalah $$\frac{5}{2}$$.

---

(b) Diberi bahawa

$$
f(m+1)=3 f g(p).
$$

Kita tahu bahawa

$$
f(x)=\frac{3}{4x-1},
$$

dan dari maklumat soalan,

$$
f g(x)=\frac{3}{4x^2+3}.
$$

Tentukan $$ f(m+1) $$:

$$
f(m+1)=\frac{3}{4(m+1)-1}=\frac{3}{4m+4-1}=\frac{3}{4m+3}.
$$

Manakala

$$
f g(p)=\frac{3}{4p^2+3}, \quad \text{jadi} \quad 3 f g(p)=\frac{9}{4p^2+3}.
$$

Maka persamaan yang diberikan adalah

$$
\frac{3}{4m+3}=\frac{9}{4p^2+3}.
$$

Untuk menyelesaikannya, lakukan penyilangan pekali:

$$
3(4p^2+3)=9(4m+3).
$$

Kembangkan kedua-dua belah:

$$
12p^2+9=36m+27.
$$

Tolak $$27$$ daripada kedua-dua belah:

$$
12p^2+9-27=36m,
$$

$$
12p^2-18=36m.
$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan $$36$$:

$$
m=\frac{12p^2-18}{36}.
$$

Sederhanakan dengan membahagi pembilang dan penyebut dengan $$6$$:

$$
m=\frac{2p^2-3}{6}.
$$

Jadi, $$ m $$ dalam sebutan $$ p $$ adalah

$$
m=\frac{2p^2-3}{6}.
$$
(a) The object of $$ f(x) $$ when the image is $$ \frac{1}{3} $$ is $$ \frac{5}{2} $$. (b) $$ m = \frac{2p^2 - 3}{6} $$.

13 Diberi bahawa dan .
It is given that and .
(a) Cari objek bagi jika imejnya ialah .
Find the object of if the image is .
(b) Ungkapkan dalam sebutan jika .
Express in terms of if .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions

13 Diberi bahawa dan . It is given that and . (a) Cari objek bagi jika imejnya ialah . Find the object of if the image is . (b) Ungkapkan dalam sebutan jika . Express in terms of if .