Divide \( \frac{3 x^{3}-2 x}{x+5} \) \( 3 x^{2}+[?] x+\quad+\frac{}{x+5} \)

Para dividir el polinomio 3x³ – 2x por x + 5, seguimos estos pasos: 1. Escribimos el dividendo incluyendo los términos con coeficiente cero:   3x³ + 0x² – 2x + 0 2. Dividimos el primer término del dividendo por el primer término del divisor:   3x³ ÷ x = 3x²   Multiplicamos el divisor por 3x²:    3x² · (x + 5) = 3x³ + 15x²   Restamos:    (3x³ + 0x²) – (3x³ + 15x²) = –15x² 3. Bajamos el siguiente término (–2x):   Obtenemos –15x² – 2x   Dividimos –15x² entre x:    –15x² ÷ x = –15x   Multiplicamos el divisor por –15x:    –15x · (x + 5) = –15x² – 75x   Restamos:    (–15x² – 2x) – (–15x² – 75x) = 73x 4. Bajamos el siguiente término (0):   Obtenemos 73x + 0   Dividimos 73x entre x:    73x ÷ x = 73   Multiplicamos el divisor por 73:    73 · (x + 5) = 73x + 365   Restamos:    (73x + 0) – (73x + 365) = –365 El proceso final nos da:   Cociente: 3x² – 15x + 73   Residuo: –365 Por lo tanto, la división se expresa como:   (3x³ – 2x) / (x + 5) = 3x² – 15x + 73 – 365/(x + 5).