Upstudy AI Solution
Answer
Solution
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
เรามาเริ่มกันที่การขยายผลของ \((i+4)(i-3)\) ก่อนนะครับ \[ (i+4)(i-3) = i^2 - 3i + 4i - 12 = i^2 + i - 12 \] จากนั้นเราสามารถแยกผลรวมออกเป็น 3 ส่วนได้ดังนี้: \[ \sum_{i=1}^{30}(i+4)(i-3) = \sum_{i=1}^{30} (i^2 + i - 12) = \sum_{i=1}^{30} i^2 + \sum_{i=1}^{30} i - \sum_{i=1}^{30} 12 \] ในการคำนวณ: 1. **ผลรวมของ \(i^2\):** \[ \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \] สำหรับ \(n=30\): \[ \sum_{i=1}^{30} i^2 = \frac{30(30+1)(2 \cdot 30+1)}{6} = \frac{30 \cdot 31 \cdot 61}{6} = 9455 \] 2. **ผลรวมของ \(i\):** \[ \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} \] สำหรับ \(n=30\): \[ \sum_{i=1}^{30} i = \frac{30(30+1)}{2} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465 \] 3. **ผลรวมของ \(12\):** \[ \sum_{i=1}^{30} 12 = 12 \cdot 30 = 360 \] ตอนนี้เราสามารถนำผลมารวมเข้าด้วยกัน: \[ \sum_{i=1}^{30}(i+4)(i-3) = 9455 + 465 - 360 \] คำนวณผลรวมทั้งหมด: \[ = 9455 + 465 - 360 = 10380 \] สุดท้าย ดังนั้นค่าของ \( \sum_{i=1}^{30}(i+4)(i-3) = 10380 \) ครับ!
