Question
\[ \text{Encontre } 2011^2 - 2010^2 \text{?} \]
Ask by Chen Bates. in Brazil
Feb 28,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
2011² - 2010² = 4021
Solution
Para resolver 2011² - 2010², podemos usar a propriedade da diferença de dois quadrados consecutivos, que diz:
(n + 1)² - n² = 2n + 1.
Neste caso, temos n = 2010. Substituindo:
2 × 2010 + 1 = 4020 + 1 = 4021.
Portanto, 2011² - 2010² = 4021.
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Você pode calcular \(2011^2 - 2010^2\) usando a identidade da diferença de quadrados, que é \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Nesse caso, \(a = 2011\) e \(b = 2010\). Assim, temos: \[ 2011^2 - 2010^2 = (2011 - 2010)(2011 + 2010) = 1 \times (2011 + 2010) = 1 \times 4021 = 4021. \] Portanto, a resposta é \(4021\). Outro jeito de ver isso é pensar que a diferença entre dois números consecutivos elevados ao quadrado sempre resultará em uma soma simples. Isso faz com que o processo seja muito mais rápido do que calcular os quadrados individualmente. Em situações cotidianas, essa propriedade pode simplificar cálculos em diversos problemas matemáticos!
