Decide que es mayor entre la suma de los
primeros diez numeros impares y la de los
primeros diez numeros pares. Justifica tu
respuesta

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Decide que es mayor entre la suma de los primeros diez numeros impares y la de los primeros diez numeros pares. Justifica tu respuesta

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1. Sea $$ S_{\text{impares}} $$ la suma de los primeros 10 números impares:  
   Los números impares son: $$ 1, 3, 5, \dots, 19 $$.  
   Podemos usar la fórmula:  
   $$
   S_{\text{impares}} = n^2
   $$
   Para $$ n = 10 $$:
   $$
   S_{\text{impares}} = 10^2 = 100
   $$

2. Sea $$ S_{\text{pares}} $$ la suma de los primeros 10 números pares:  
   Los números pares son: $$ 2, 4, 6, \dots, 20 $$.  
   Usamos la fórmula para la suma de una progresión aritmética:
   $$
   S = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
   $$
   Donde $$ a_1 = 2 $$ y $$ a_n = 20 $$. Con $$ n = 10 $$, tenemos:
   $$
   S_{\text{pares}} = \frac{10}{2} (2 + 20) = 5 \times 22 = 110
   $$

3. Comparación:  
   Tenemos:
   $$
   S_{\text{impares}} = 100 \quad \text{y} \quad S_{\text{pares}} = 110
   $$
   Por lo tanto, $$ 110 > 100 $$.

$$
\textbf{Conclusión: La suma de los primeros diez números pares es mayor que la suma de los primeros diez números impares.}
$$
La suma de los primeros diez números pares es mayor que la suma de los primeros diez números impares.

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