5. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหนึ่ง ลูกสูบใหญ่ขนาด 1.5 ตารางเมตร ลูกสูบเล็กขนาด 35 ตาราง เซนติเมตร ออกแรงเหยียบลูกสูบเล็ก 30 นิวตัน แรงที่สามารถยกมวลได้เยอะที่สุดหนักเท่าใด (3 คะแนน)

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เพื่อหามวลที่สามารถยกได้โดยใช้เครื่องอัดไฮดรอลิก เราจะใช้หลักการของแรงดัน (Pascal's Principle) ซึ่งระบุว่าแรงดันที่กระทำในของไหลจะถูกส่งไปยังทุกจุดในของไหลนั้นอย่างเท่าเทียมกัน

1. **ข้อมูลที่ให้มา:**
   - ขนาดของลูกสูบใหญ่ $$ A_1 = 1.5 \, \text{m}^2 $$
   - ขนาดของลูกสูบเล็ก $$ A_2 = 35 \, \text{cm}^2 = 0.0035 \, \text{m}^2 $$ (แปลงจากเซนติเมตรเป็นเมตร)
   - แรงที่เหยียบลูกสูบเล็ก $$ F_2 = 30 \, \text{N} $$

2. **คำนวณแรงดันที่เกิดจากลูกสูบเล็ก:**
   $$
   P_2 = \frac{F_2}{A_2}
   $$

3. **แรงดันที่ส่งไปยังลูกสูบใหญ่จะเท่ากับแรงดันที่ลูกสูบเล็ก:**
   $$
   P_1 = P_2
   $$

4. **คำนวณแรงที่สามารถยกได้ที่ลูกสูบใหญ่:**
   $$
   F_1 = P_1 \times A_1
   $$

5. **แทนค่าลงในสูตร:**
   $$
   F_1 = \left(\frac{F_2}{A_2}\right) \times A_1
   $$

6. **คำนวณค่า:**
   - คำนวณ $$ P_2 $$:
   $$
   P_2 = \frac{30}{0.0035}
   $$
   - คำนวณ $$ F_1 $$:
   $$
   F_1 = P_2 \times 1.5
   $$

ให้ฉันคำนวณค่าต่าง ๆ เหล่านี้:
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{30}{0.0035}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\frac{30}{\frac{7}{2000}}$$
- step2: Multiply by the reciprocal:
  $$30\times \frac{2000}{7}$$
- step3: Multiply:
  $$\frac{30\times 2000}{7}$$
- step4: Multiply:
  $$\frac{60000}{7}$$
Calculate or simplify the expression $$ (30/0.0035)*1.5 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\left(\frac{30}{0.0035}\right)\times 1.5$$
- step1: Divide the numbers:
  $$\frac{60000}{7}\times 1.5$$
- step2: Convert the expressions:
  $$\frac{60000}{7}\times \frac{3}{2}$$
- step3: Multiply the fractions:
  $$\frac{60000\times 3}{7\times 2}$$
- step4: Multiply the terms:
  $$\frac{180000}{7\times 2}$$
- step5: Multiply the terms:
  $$\frac{180000}{14}$$
- step6: Reduce the fraction:
  $$\frac{90000}{7}$$
1. **คำนวณแรงดันที่เกิดจากลูกสูบเล็ก $$ P_2 $$:**
   $$
   P_2 = \frac{30}{0.0035} \approx 8571.43 \, \text{N/m}^2
   $$

2. **คำนวณแรงที่สามารถยกได้ที่ลูกสูบใหญ่ $$ F_1 $$:**
   $$
   F_1 = P_2 \times A_1 = 8571.43 \times 1.5 \approx 12857.14 \, \text{N}
   $$

ดังนั้น แรงที่สามารถยกมวลได้มากที่สุดคือประมาณ $$ 12857.14 \, \text{N} $$

3. **หามวลที่สามารถยกได้:**
   $$
   m = \frac{F_1}{g}
   $$
   โดยที่ $$ g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 $$

ให้ฉันคำนวณมวลที่สามารถยกได้:
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{12857.14}{9.81}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{642857}{50}}{\frac{981}{100}}$$
- step2: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{642857}{50}\times \frac{100}{981}$$
- step3: Reduce the numbers:
  $$642857\times \frac{2}{981}$$
- step4: Multiply:
  $$\frac{642857\times 2}{981}$$
- step5: Multiply:
  $$\frac{1285714}{981}$$
4. **คำนวณมวลที่สามารถยกได้:**
   $$
   m = \frac{12857.14}{9.81} \approx 1310.62 \, \text{kg}
   $$

ดังนั้น มวลที่สามารถยกได้มากที่สุดคือประมาณ $$ 1310.62 \, \text{kg} $$

**สรุป:** 
- แรงที่สามารถยกได้คือประมาณ $$ 12857.14 \, \text{N} $$
- มวลที่สามารถยกได้คือประมาณ $$ 1310.62 \, \text{kg} $$
มวลที่สามารถยกได้มากที่สุดคือประมาณ 1,310.62 กิโลกรัม.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Physics Questions