1084 Ange funktionernas maximi- och minimipunkter för $$ 0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} $$ a) $$ f(x)=5 \sin \left(x+20^{\circ}\right) $$ b) $$ f(x)=3 \sin \frac{x}{2} $$ c) $$ f(x)=1-0,5 \cos \left(x+50^{\circ}\right) $$ d) $$ f(x)=2,75 \sin 3\left(x+15^{\circ}\right)+0,25 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Självklart! Här är maximipunkter och minimipunkter för varje funktion inom intervallet $$ 0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} $$:

### a) $$ f(x) = 5 \sin \left(x + 20^{\circ}\right) $$

- **Maximipunkt:**
  - **x:** $$ 70^{\circ} $$
  - **f(x):** $$ 5 $$

- **Minimipunkt:**
  - **x:** $$ 250^{\circ} $$
  - **f(x):** $$ -5 $$

### b) $$ f(x) = 3 \sin \left(\frac{x}{2}\right) $$

- **Maximipunkt:**
  - **x:** $$ 180^{\circ} $$
  - **f(x):** $$ 3 $$

- **Minimipunkter:**
  - **x:** $$ 0^{\circ} $$ och $$ 360^{\circ} $$
  - **f(x):** $$ 0 $$

### c) $$ f(x) = 1 - 0{,}5 \cos \left(x + 50^{\circ}\right) $$

- **Maximipunkt:**
  - **x:** $$ 130^{\circ} $$
  - **f(x):** $$ 1{,}5 $$

- **Minimipunkt:**
  - **x:** $$ 310^{\circ} $$
  - **f(x):** $$ 0{,}5 $$

### d) $$ f(x) = 2{,}75 \sin \left(3\left(x + 15^{\circ}\right)\right) + 0{,}25 $$

- **Maximipunkter:**
  - **x:** $$ 15^{\circ} $$, $$ 135^{\circ} $$, $$ 255^{\circ} $$
  - **f(x):** $$ 3{,}0 $$

- **Minimipunkter:**
  - **x:** $$ 75^{\circ} $$, $$ 195^{\circ} $$, $$ 315^{\circ} $$
  - **f(x):** $$ -2{,}5 $$

---

**Sammanfattning:**

| Funktion | Maximipunkt (x°, f(x)) | Minimipunkt (x°, f(x)) |
|----------|------------------------|-------------------------|
| a) $$5 \sin(x+20°)$$ | (70°, 5) | (250°, -5) |
| b) $$3 \sin(x/2)$$ | (180°, 3) | (0°, 0) och (360°, 0) |
| c) $$1-0{,}5 \cos(x+50°)$$ | (130°, 1{,}5) | (310°, 0{,}5) |
| d) $$2{,}75 \sin(3(x+15°)) + 0{,}25$$ | (15°, 3{,}0), (135°, 3{,}0), (255°, 3{,}0) | (75°, -2{,}5), (195°, -2{,}5), (315°, -2{,}5) |

Om du har fler frågor eller behöver ytterligare hjälp, tveka inte att höra av dig!
Här är maximipunkter och minimipunkter för varje funktion inom intervallet $$ 0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} $$: a) $$ f(x) = 5 \sin \left(x + 20^{\circ}\right) $$ - **Maximipunkt:** $$ x = 70^{\circ} $$, $$ f(x) = 5 $$ - **Minimipunkt:** $$ x = 250^{\circ} $$, $$ f(x) = -5 $$ b) $$ f(x) = 3 \sin \left(\frac{x}{2}\right) $$ - **Maximipunkt:** $$ x = 180^{\circ} $$, $$ f(x) = 3 $$ - **Minimipunkter:** $$ x = 0^{\circ} $$ och $$ x = 360^{\circ} $$, $$ f(x) = 0 $$ c) $$ f(x) = 1 - 0{,}5 \cos \left(x + 50^{\circ}\right) $$ - **Maximipunkt:** $$ x = 130^{\circ} $$, $$ f(x) = 1{,}5 $$ - **Minimipunkt:** $$ x = 310^{\circ} $$, $$ f(x) = 0{,}5 $$ d) $$ f(x) = 2{,}75 \sin \left(3\left(x + 15^{\circ}\right)\right) + 0{,}25 $$ - **Maximipunkter:** $$ x = 15^{\circ} $$, $$ x = 135^{\circ} $$, $$ x = 255^{\circ} $$, $$ f(x) = 3{,}0 $$ - **Minimipunkter:** $$ x = 75^{\circ} $$, $$ x = 195^{\circ} $$, $$ x = 315^{\circ} $$, $$ f(x) = -2{,}5 $$ **Sammanfattning:** | Funktion | Maximipunkt (x°, f(x)) | Minimipunkt (x°, f(x)) | |----------|------------------------|-------------------------| | a) $$5 \sin(x+20°)$$ | (70°, 5) | (250°, -5) | | b) $$3 \sin(x/2)$$ | (180°, 3) | (0°, 0) och (360°, 0) | | c) $$1-0{,}5 \cos(x+50°)$$ | (130°, 1{,}5) | (310°, 0{,}5) | | d) $$2{,}75 \sin(3(x+15°)) + 0{,}25$$ | (15°, 3{,}0), (135°, 3{,}0), (255°, 3{,}0) | (75°, -2{,}5), (195°, -2{,}5), (315°, -2{,}5) | Om du har fler frågor eller behöver ytterligare hjälp, tveka inte att höra av dig!

1084 Ange funktionernas maximi- och minimipunkter för \( 0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} \) a) \( f(x)=5 \sin \left(x+20^{\circ}\right) \) b) \( f(x)=3 \sin \frac{x}{2} \) c) \( f(x)=1-0,5 \cos \left(x+50^{\circ}\right) \) d) \( f(x)=2,75 \sin 3\left(x+15^{\circ}\right)+0,25 \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Trigonometry Questions