\begin{tabular}{|c|c|}\hline Sistema A & $$ \begin{array}{l} ext { El sistema no tiene solución. } \ -2 x-y+6=0 \ 2 x+y=6\end{array} $$ \ $$ \begin{array}{c}(x, y)=(\square, \square) \ ext { El sistema tiene una solución única: } \ ext { El sistema tiene un número infinito de soluciones. } \ ext { Estas deben satisfacer la siguiente ecuación: } \ 3 x-y=9 \ 3 x+y=9\end{array} $$ & $$ \begin{array}{r}y=\square \ ext { El sistema no tiene solución. } \ ext { El sistema tiene una solución única: } \ (x, y)=(\square, \square) \ ext { El sistema tiene un número infinito de soluciones. } \ ext { Estas deben satisfacer la siguiente ecuación: } \ y=\square\end{array} $$\end{tabular}

Question

\begin{tabular}{|c|c|}\hline Sistema A & $$ \begin{array}{l}	ext { El sistema no tiene solución. } \ -2 x-y+6=0 \ 2 x+y=6\end{array} $$ \ $$ \begin{array}{c}(x, y)=(\square, \square) \ 	ext { El sistema tiene una solución única: } \ 	ext { El sistema tiene un número infinito de soluciones. } \ 	ext { Estas deben satisfacer la siguiente ecuación: } \ 3 x-y=9 \ 3 x+y=9\end{array} $$ & $$ \begin{array}{r}y=\square \ 	ext { El sistema no tiene solución. } \ 	ext { El sistema tiene una solución única: } \ (x, y)=(\square, \square) \ 	ext { El sistema tiene un número infinito de soluciones. } \ 	ext { Estas deben satisfacer la siguiente ecuación: } \ y=\square\end{array} $$\end{tabular}

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Vamos a analizar el primer sistema de ecuaciones: 
1. $$ -2x - y + 6 = 0 $$
2. $$ 2x + y = 6 $$

Primero, vamos a resolver este sistema para determinar si tiene solución, una solución única o un número infinito de soluciones.
Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solve using the substitution method:
  $$\left\{ \begin{array}{l}-2x-y+6=0\2x+y=6\end{array}ight.$$
- step1: Solve the equation:
  $$\left\{ \begin{array}{l}y=-2x+6\2x+y=6\end{array}ight.$$
- step2: Substitute the value of $$y:$$
  $$2x-2x+6=6$$
- step3: Simplify:
  $$6=6$$
- step4: Calculate:
  $$\left(x,yight) = \left(x,-2x+6ight),x \in \mathbb{R}$$
- step5: Alternative Form:
  $$	extrm{Infinitely many solutions}$$
El sistema de ecuaciones $$ -2x - y + 6 = 0 $$ y $$ 2x + y = 6 $$ tiene un número infinito de soluciones.
Ahora, analizaremos el segundo sistema de ecuaciones:
1. $$ 3x - y = 9 $$
2. $$ 3x + y = 9 $$

Vamos a resolver este sistema para determinar su naturaleza.
Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solve using the substitution method:
  $$\left\{ \begin{array}{l}3x-y=9\3x+y=9\end{array}ight.$$
- step1: Solve the equation:
  $$\left\{ \begin{array}{l}y=-9+3x\3x+y=9\end{array}ight.$$
- step2: Substitute the value of $$y:$$
  $$3x-9+3x=9$$
- step3: Add the terms:
  $$6x-9=9$$
- step4: Move the constant to the right side:
  $$6x=9+9$$
- step5: Add the numbers:
  $$6x=18$$
- step6: Divide both sides:
  $$\frac{6x}{6}=\frac{18}{6}$$
- step7: Divide the numbers:
  $$x=3$$
- step8: Substitute the value of $$x:$$
  $$y=-9+3	imes 3$$
- step9: Calculate:
  $$y=0$$
- step10: Calculate:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=3\y=0\end{array}ight.$$
- step11: Check the solution:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=3\y=0\end{array}ight.$$
- step12: Rewrite:
  $$\left(x,yight) = \left(3,0ight)$$
El sistema de ecuaciones $$ 3x - y = 9 $$ y $$ 3x + y = 9 $$ tiene una solución única: $$ (x, y) = (3, 0) $$.
1. El primer sistema $$ -2x - y + 6 = 0 $$ y $$ 2x + y = 6 $$ tiene un número infinito de soluciones. 2. El segundo sistema $$ 3x - y = 9 $$ y $$ 3x + y = 9 $$ tiene una solución única: $$ (x, y) = (3, 0) $$.

Sistema A	$ó$
$ó ú ú ó$	$ó ó ú ú ó$

Sistema A $ó$

$ó ú ú ó$ $ó ó ú ú ó$

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