Um reservatório rígido de ar comprimido ligado a um compressor possui volume igual a \( 20 \mathrm{~m}^{3} \). Inicialmente, esse reservatório possui ar a uma pressão 300000 Pa temperatura do ar está em equilibrio com a temperat ambiente, ou seja, 290 K . Porém, nesse instante, compressor é acionado, e ele absorve ar do ambiente, colocando esse ar dentro do reservatório, até que a sua pressão atinge 400000Pa e, nesse momento, o compressor é novamente desligado automaticamente, por questões de segurança, devido ao fato de a temperatura do ar ter atingido 400K. Admitindo-se que o ar dentro do compressor comporta-se como um gás perfeito (ideal), determine a massa de ar contida no reservatório no estado final.

Para determinar a massa de ar no reservatório no estado final, podemos utilizar a equação de estado do gás ideal, que é dada por: \[ PV = nRT \] onde: - \( P \) é a pressão (em Pa), - \( V \) é o volume (em \( m^3 \)), - \( n \) é o número de mols, - \( R \) é a constante universal dos gases (aproximadamente \( 8.314 \, \mathrm{J/(mol \cdot K)} \)), - \( T \) é a temperatura (em K). Primeiro, vamos rearranjar a fórmula para encontrar \( n \): \[ n = \frac{PV}{RT} \] Substituindo os valores do estado final (pressão de 400000 Pa, volume de 20 m³ e temperatura de 400 K) na equação: \[ n = \frac{(400000 \, \mathrm{Pa}) \cdot (20 \, \mathrm{m}^3)}{(8.314 \, \mathrm{J/(mol \cdot K)}) \cdot (400 \, \mathrm{K})} \] Calculando o numerador: \[ 400000 \times 20 = 8000000 \, \mathrm{Pa \cdot m}^3 \] Calculando o denominador: \[ 8.314 \times 400 = 3325.6 \, \mathrm{J/(mol \cdot K)} \] Agora, substituindo ambos os valores na equação: \[ n = \frac{8000000}{3325.6} \approx 2401.52 \, \text{mol} \] Agora, para encontrar a massa de ar, utilizamos a relação: \[ m = n \times M \] Onde \( M \) é a massa molar do ar, que é aproximadamente \( 0.029 \, \mathrm{kg/mol} \). Então, substituindo na equação: \[ m = 2401.52 \, \mathrm{mol} \times 0.029 \, \mathrm{kg/mol} \approx 69.64 \, \mathrm{kg} \] Portanto, a massa de ar contida no reservatório no estado final é aproximadamente \( 69.64 \, \mathrm{kg} \).