जिए। 24 हल : अध्याय 1 अ.ल.उ.प्र.क्र. 8 देखिए। प्रश्न \( 2 . ~(x+3)^{8} \) के प्रसार में \( x^{5} \) का गुणांक ज्ञात कीजिए। हल : अध्याय 8 ल.ठ.प्र.क्र. 3 देखिए। 183 प्रश्न 3. बिन्दुओं \( (-1,3,4) \) और \( (1,-3,4) \) के बीच की

बिन्दुओं \( (-1,3,4) \) और \( (1,-3,4) \) के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, आप दूरी के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। इस संदर्भ में, दूरी का सूत्र है: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] यहाँ \( (x_1, y_1, z_1) = (-1, 3, 4) \) और \( (x_2, y_2, z_2) = (1, -3, 4) \) हैं। संख्याओं को जोड़कर, आपको मात्र \( \sqrt{(1 - (-1))^2 + ((-3) - 3)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-6)^2 + 0} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \) प्राप्त होगी। कुछ छात्रों को यह दूरी का सूत्र याद रखने में कठिनाई होती है; इसलिए बेहतर है कि आप इसे विभिन्न उदाहरणों के साथ अभ्यास करते रहें। इससे आप आसानी से विभिन्न बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कर सकेंगे।