Запишите формулу общего члена данной последовательности. \[ \frac{1}{6} ; \frac{2}{7} ; \frac{3}{8} ; \frac{4}{9} ; \ldots \] Ваш ответ: \( \quad a_{n}=\square \)

Чтобы найти формулу общего члена данной последовательности, давайте проанализируем её элементы: 1. Первый элемент: \( a_1 = \frac{1}{6} \) 2. Второй элемент: \( a_2 = \frac{2}{7} \) 3. Третий элемент: \( a_3 = \frac{3}{8} \) 4. Четвёртый элемент: \( a_4 = \frac{4}{9} \) Мы можем заметить, что числитель последовательности равен номеру элемента, то есть \( n \). Теперь обратим внимание на знаменатель. Знаменатель начинается с 6 и увеличивается на 1 с каждым следующим элементом: - Для \( a_1 \) знаменатель 6, - Для \( a_2 \) знаменатель 7, - Для \( a_3 \) знаменатель 8, - Для \( a_4 \) знаменатель 9. Таким образом, знаменатель можно выразить как \( 6 + n - 1 = n + 5 \). Теперь мы можем записать общий член последовательности: \[ a_n = \frac{n}{n + 5} \] Ваш ответ: \( \quad a_{n}=\frac{n}{n + 5} \)