6. En equipos determinen el interés que se gana a lo largo de un año tras un depósito de $$ \$ 1000 $$ en una cuenta de ahorros que maneja las siguientes tasas de interés. a) $$ 20 \% $$ de interes anual simple. $$ \square $$ b) $$ 10 \% $$ de interés anual simple. $$ \square $$ c) $$ 20 \% $$ de interés anual compuesto semestralmente. 7. ¿Cuánto sería el monto a pagar de un préstamo de $$ \$ 300000 $$ si se reembolsa al año capital e interés, y la tasa aplicada es de $$ 24 \% $$ anual convertible trimestralmente? $$ \square $$ 8. Si se desea depositar al banco para acumular un monto de $$ \$ 250000 $$ a un plazo de 2 años con una tasa de interés del $$ 9 \% $$ convertible mensualmente, ¿cuánto dinero ha de depositarse? $$ \square $$ 9. ¿Cuál es el monto que recibe una empresa si se acuerda un préstamo de $$ \$ 650000 $$ que incluye capital e intereses a $$ 18 \% $$ convertible trimestralmente a un plazo de año y medio? $$ \square $$

Question

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6. a) Con interés simple anual al $$20\%$$:
$$
I = P \cdot r \cdot t = 1000 \cdot 0.20 \cdot 1 = 200.
$$
El interés ganado es de \$200.

b) Con interés simple anual al $$10\%$$:
$$
I = 1000 \cdot 0.10 \cdot 1 = 100.
$$
El interés ganado es de \$100.

c) Con interés compuesto anual del $$20\%$$, capitalizado semestralmente:
La tasa semestral es
$$
r_{\text{sem}} = \frac{20\%}{2} = 10\% = 0.10.
$$
El monto acumulado es
$$
A = 1000 \cdot \left(1+0.10\right)^2 = 1000 \cdot (1.1)^2 = 1000 \cdot 1.21 = 1210.
$$
El interés ganado es
$$
1210 - 1000 = 210.
$$
Por lo tanto, se gana un interés de \$210.

7. Préstamo de \$300000 con tasa del $$24\%$$ anual convertible trimestralmente:
La tasa trimestral es
$$
r_{\text{trimestral}} = \frac{24\%}{4} = 6\% = 0.06.
$$
Para 1 año hay 4 trimestres, de donde el monto a pagar es
$$
A = 300000 \cdot (1+0.06)^4.
$$
Calculamos $$(1.06)^4$$:
$$
(1.06)^4 \approx 1.262477.
$$
Entonces,
$$
A \approx 300000 \cdot 1.262477 \approx 378743.
$$
El monto a pagar es aproximadamente \$378743.

8. Para acumular \$250000 en 2 años con tasa del $$9\%$$ convertible mensualmente:
La tasa mensual es
$$
r_{\text{mensual}} = \frac{9\%}{12} = 0.75\% = 0.0075.
$$
Número de periodos (meses) es
$$
n = 2 \text{ años} \times 12 = 24.
$$
Usamos la fórmula del monto compuesto:
$$
250000 = P \cdot (1+0.0075)^{24}.
$$
Despejamos $$P$$:
$$
P = \frac{250000}{(1.0075)^{24}}.
$$
Calculando $$(1.0075)^{24}$$:
$$
(1.0075)^{24} \approx 1.1967.
$$
Así,
$$
P \approx \frac{250000}{1.1967} \approx 208844.
$$
Se debe depositar aproximadamente \$208844.

9. Préstamo de \$650000 a $$18\%$$ convertible trimestralmente con plazo de 1.5 años:
La tasa trimestral es
$$
r_{\text{trimestral}} = \frac{18\%}{4} = 4.5\% = 0.045.
$$
El número de trimestres en 1.5 años es
$$
n = 1.5 \times 4 = 6.
$$
El monto que recibe la empresa es
$$
A = 650000 \cdot (1+0.045)^6.
$$
Calculamos $$(1.045)^6$$:
$$
(1.045)^6 \approx 1.302.
$$
Por lo tanto,
$$
A \approx 650000 \cdot 1.302 \approx 846300.
$$
La empresa recibe aproximadamente \$846300.
6. a) \$200 b) \$100 c) \$210 7. \$378,743 8. \$208,844 9. \$846,300

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