$$ H _ { 3 } PO _ { 4 } + NaHCO _ { 3 } \quad \rightarrow Na _ { 3 } PO _ { 4 } + CO _ { 2 } + H _ { 2 } O $$

Question

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1. Identifiquemos la ecuación química no balanceada:

$$
   H_3PO_4 + NaHCO_3 \rightarrow Na_3PO_4 + CO_2 + H_2O
   $$

2. Asignemos coeficientes a cada compuesto:

$$
   a\, H_3PO_4 + b\, NaHCO_3 \rightarrow c\, Na_3PO_4 + d\, CO_2 + e\, H_2O
   $$

3. Planteemos el balance de átomos para cada elemento:

- Fósforo (P):  
     En $$ H_3PO_4 $$ hay 1 átomo y en $$ Na_3PO_4 $$ hay 1 átomo.  
     $$
     a = c
     $$

- Sodio (Na):  
     En $$ NaHCO_3 $$ hay 1 átomo y en $$ Na_3PO_4 $$ hay 3 átomos.  
     $$
     b = 3c
     $$

- Carbono (C):  
     En $$ NaHCO_3 $$ hay 1 átomo y en $$ CO_2 $$ hay 1 átomo.  
     $$
     b = d
     $$

- Hidrógeno (H):  
     En $$ H_3PO_4 $$ hay 3 átomos y en $$ NaHCO_3 $$ hay 1 átomo, sumando un total de $$ 3a + b $$ átomos en el lado de los reactivos.  
     En $$ H_2O $$ hay 2 átomos, lo que da $$ 2e $$ átomos en el lado de los productos.  
     $$
     3a + b = 2e
     $$

- Oxígeno (O):  
     En $$ H_3PO_4 $$ hay 4 átomos y en $$ NaHCO_3 $$ hay 3 átomos, haciendo un total de $$ 4a + 3b $$ oxígenos en los reactivos.  
     En $$ Na_3PO_4 $$ hay 4 átomos, en $$ CO_2 $$ hay 2 átomos por molécula (total $$ 2d $$) y en $$ H_2O $$ hay 1 átomo por molécula, haciendo $$ e $$ oxígenos en los productos.  
     $$
     4a + 3b = 4c + 2d + e
     $$

4. Asumamos $$ c = 1 $$ (por simplicidad), lo que implica:
   
   $$
   a = 1
   $$
   
   Luego, de las relaciones anteriores:
   
   $$
   b = 3c = 3 \quad \text{y} \quad d = b = 3
   $$

5. Balance de hidrógeno:

Sustituyendo los valores en la ecuación del hidrógeno:
   
   $$
   3(1) + 3 = 2e \implies 6 = 2e \implies e = 3
   $$

6. Verificación del balance de oxígeno:

- Lado reactivo:  
     $$
     4a + 3b = 4(1) + 3(3) = 4 + 9 = 13
     $$
   
   - Lado producto:  
     $$
     4c + 2d + e = 4(1) + 2(3) + 3 = 4 + 6 + 3 = 13
     $$
   
   El balance de oxígeno se verifica, ya que ambos lados tienen 13 átomos de oxígeno.

7. La ecuación química balanceada es:

$$
   H_3PO_4 + 3NaHCO_3 \rightarrow Na_3PO_4 + 3CO_2 + 3H_2O
   $$
La ecuación química balanceada es: $$ H_3PO_4 + 3NaHCO_3 \rightarrow Na_3PO_4 + 3CO_2 + 3H_2O $$

\( H _ { 3 } PO _ { 4 } + NaHCO _ { 3 } \quad \rightarrow Na _ { 3 } PO _ { 4 } + CO _ { 2 } + H _ { 2 } O \)

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