3. Reduce \( a \) indice común los siguientes radicales a. \( \sqrt[6]{15 a^{3} x^{2}}, \sqrt{2 a}, \sqrt[3]{3 a^{2} b} \) b. \( \sqrt[4]{5}, \sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[6]{7} \) c. \( \sqrt[6]{7 a^{3} b}, \sqrt{5 x}, \sqrt[3]{4 x^{2} y} \) d. \( \sqrt[4]{8 a^{2} x^{3}}, \sqrt[6]{3 a^{5} b^{4}} \) e. \( \sqrt[5]{3 a^{2} x}, \sqrt[3]{2 a b}, \sqrt[15]{5 a^{3} x^{2}} \)

a. Los radicales tienen índices 6, 2 y 3. Se elige el índice común \( m=\operatorname{mcm}(6,2,3)=6 \). - \( \sqrt[6]{15a^3x^2} \) ya está escrito con índice 6. - \( \sqrt{2a} = (2a)^{\frac{1}{2}} = (2a)^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{(2a)^3} = \sqrt[6]{8a^3} \). - \( \sqrt[3]{3a^2b} = (3a^2b)^{\frac{1}{3}} = (3a^2b)^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{(3a^2b)^2} = \sqrt[6]{9a^4b^2} \). b. Los radicales tienen índices 4, 2, 3 y 6. Se toma \( m=\operatorname{mcm}(4,2,3,6)=12 \). - \( \sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{3}{12}} = \sqrt[12]{5^3} = \sqrt[12]{125} \). - \( \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{6}{12}} = \sqrt[12]{2^6} = \sqrt[12]{64} \). - \( \sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{12}} = \sqrt[12]{3^4} = \sqrt[12]{81} \). - \( \sqrt[6]{7} = 7^{\frac{1}{6}} = 7^{\frac{2}{12}} = \sqrt[12]{7^2} = \sqrt[12]{49} \). c. Los índices presentes son 6, 2 y 3, de modo que \( m=\operatorname{mcm}(6,2,3)=6 \). - \( \sqrt[6]{7a^3b} \) ya está con índice 6. - \( \sqrt{5x} = (5x)^{\frac{1}{2}} = (5x)^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{(5x)^3} = \sqrt[6]{125x^3} \). - \( \sqrt[3]{4x^2y} = (4x^2y)^{\frac{1}{3}} = (4x^2y)^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{(4x^2y)^2} = \sqrt[6]{16x^4y^2} \). d. Los índices son 4 y 6; el índice común es \( m=\operatorname{mcm}(4,6)=12 \). - \( \sqrt[4]{8a^2x^3} = (8a^2x^3)^{\frac{1}{4}} = (8a^2x^3)^{\frac{3}{12}} = \sqrt[12]{(8a^2x^3)^3} = \sqrt[12]{512a^6x^9} \). - \( \sqrt[6]{3a^5b^4} = (3a^5b^4)^{\frac{1}{6}} = (3a^5b^4)^{\frac{2}{12}} = \sqrt[12]{(3a^5b^4)^2} = \sqrt[12]{9a^{10}b^8} \). e. Los índices son 5, 3 y 15; se toma \( m=\operatorname{mcm}(5,3,15)=15 \). - \( \sqrt[5]{3a^2x} = (3a^2x)^{\frac{1}{5}} = (3a^2x)^{\frac{3}{15}} = \sqrt[15]{(3a^2x)^3} = \sqrt[15]{27a^6x^3} \). - \( \sqrt[3]{2ab} = (2ab)^{\frac{1}{3}} = (2ab)^{\frac{5}{15}} = \sqrt[15]{(2ab)^5} = \sqrt[15]{32a^5b^5} \). - \( \sqrt[15]{5a^3x^2} \) ya está con índice 15.