\[ \left(-6 x^{3}+4 x^{2}-2 x+7\right)+\left(2 x^{3}+7 x^{2}-5 x-2\right) \] Werform the indicated operation. \[ \left(-6 x^{3}+4 x^{2}-2 x+7\right)+\left(2 x^{3}+7 x^{2}-5 x-2\right)=\square \] What is the degree of the polynomial? \( \square \) (Type a whole number.)

Um die angegebene Operation durchzuführen, addieren wir die entsprechenden Terme der beiden Polynom-Expressionen: \[ \left(-6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 7\right) + \left(2 x^{3} + 7 x^{2} - 5 x - 2\right) = (-6 x^{3} + 2 x^{3}) + (4 x^{2} + 7 x^{2}) + (-2 x - 5 x) + (7 - 2) \] Nun addieren wir die Koeffizienten: - Für \(x^3\): \(-6 + 2 = -4\) - Für \(x^2\): \(4 + 7 = 11\) - Für \(x\): \(-2 - 5 = -7\) - Der konstante Term: \(7 - 2 = 5\) Das ergibt: \[ -4 x^3 + 11 x^2 - 7 x + 5 \] Der Grad des Polynoms ist die höchste Potenz von \(x\), die vorhanden ist, also 3. Somit ist die Antwort: \[ \left(-4 x^3 + 11 x^2 - 7 x + 5\right) \] Die Grad des Polynoms ist: 3