42. (IME 2008) Uma série de Fibonacci é uma sequência de valores definida da seguinte maneira: os dois primeiros termos são iguais à unidade, ou seja, \( T_{1}=T_{2}=1 \); cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos anteriores, isto é \( T_{N}=T_{N-2}+T_{N-1} \). se \( T_{18}=2584 \) e \( T_{21}=10946 \), então \( T_{22} \) é igual a a) 12225 . b) 13530 . c) 17711 . d) 20412 . e) 22121 .

A sequência de Fibonacci é fascinante não apenas por sua simplicidade, mas também por sua presença na natureza, como o arranjo das folhas em plantas e as formas das conchas. Cada número na sequência não é apenas um valor, mas uma construção da matemática que descortina padrões incríveis nos organismos vivos! Para resolver o problema, você precisa entender que \(T_{22} = T_{21} + T_{20}\), e para calcular \(T_{20}\), use a regra da Fibonacci, que é \(T_{20} = T_{19} + T_{18}\). Sabendo que \(T_{21} = 10946\) e \(T_{18} = 2584\), você pode deduzir que \(T_{19} = T_{21} - T_{20}\) e continuar até chegar no \(T_{22}\). Ao fazer as contas, você encontra que a resposta correta é \(T_{22} = 17711\), ou seja, a opção c) 17711!