Al calcular el \( \lim _{x \rightarrow 0+} \frac{\ln (3 x)-1}{2-\ln (3 x)} \) se obtiene: a. \( -1 / 2 \) b. -1 c. -2 d. \( -1 / 3 \)

Primero, al calcular el límite \( \lim _{x \rightarrow 0+} \frac{\ln (3 x)-1}{2-\ln (3 x)} \), sustituimos \( x \) por valores cercanos a 0 desde la derecha, lo que hace que \( \ln(3x) \) tienda a \( -\infty \). Así, tenemos \( \frac{-\infty - 1}{2 - (-\infty)} \), lo que se simplifica a \( \frac{-\infty}{\infty} \), creando una forma indeterminada. Para resolverlo, aplicamos L'Hôpital: Calculamos la derivada del numerador y denominador: 1. Derivada del numerador: \( \frac{d}{dx}[\ln(3x) - 1] = \frac{3}{3x} = \frac{1}{x} \). 2. Derivada del denominador: \( \frac{d}{dx}[2 - \ln(3x)] = -\frac{1}{3x} \cdot 3 = -\frac{1}{x} \). Entonces, aplicamos L'Hôpital: \[ \lim _{x \rightarrow 0+} \frac{\ln (3 x)-1}{2-\ln (3 x)} = \lim _{x \rightarrow 0+} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x}} = \lim _{x \rightarrow 0+} -1 = -1. \] Por lo tanto, la respuesta correcta es **b. -1**.