Dadas las siguientes sucesiones geométricas, determine \( a_{n} \) y el término qu a) \( 1,6,36, \ldots \) \( a_{4} \) b) \( 5,15,45, \ldots \) \( a_{3} \) c) \( -7,14,-28, \ldots \quad a_{6} \) d) \( -16,-8,-4 \ldots a_{7} \)

Para la primera sucesión \( 1,6,36, \ldots \), la razón es \( 6/1 = 6 \) y \( 36/6 = 6 \). Así que \( a_n = 1 \cdot 6^{n-1} \). Para \( a_4 \), se obtiene \( 1 \cdot 6^{3} = 216. \) Para la segunda sucesión \( 5,15,45, \ldots \), la razón es \( 15/5 = 3 \) y \( 45/15 = 3 \). Entonces, \( a_n = 5 \cdot 3^{n-1} \). Para \( a_3 \), se calcula \( 5 \cdot 3^{2} = 45. \) Para la tercera sucesión \( -7,14,-28, \ldots \), la razón es \( 14/(-7) = -2 \) y \( -28/14 = -2 \). Por lo tanto, \( a_n = -7 \cdot (-2)^{n-1} \). Para \( a_6 \), se hace \( -7 \cdot (-2)^{5} = 224. \) Por último, en la sucesión \( -16,-8,-4, \ldots \), la razón es \( -8/(-16) = 0.5 \) y \( -4/(-8) = 0.5 \). Así que, \( a_n = -16 \cdot (0.5)^{n-1} \). Para \( a_7 \), se resuelve como \( -16 \cdot (0.5)^{6} = -0.25. \)