a) $$ f(x)=\frac{x^{2}-4}{x^{2}-9} $$

Question

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$$
\textbf{Paso 1: Factorización}
$$

Se factoriza el numerador y el denominador:

- Numerador: 
$$
x^{2}-4 = (x-2)(x+2)
$$
- Denominador: 
$$
x^{2}-9 = (x-3)(x+3)
$$

$$
\textbf{Paso 2: Simplificación de la función}
$$

La función se escribe de la forma:
$$
f(x) = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)}
$$

No se puede cancelar ningún factor, ya que no hay factores comunes entre el numerador y el denominador.

$$
\textbf{Paso 3: Dominio de la función}
$$

Para que la función esté definida, el denominador no debe ser cero:
$$
x-3 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 3
$$
$$
x+3 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -3
$$

Por lo tanto, el dominio de la función es:
$$
\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 3 \text{ y } x \neq -3\}
$$
La función simplificada es $$ f(x) = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)} $$. El dominio es todo $$ x $$ real excepto $$ x = 3 $$ y $$ x = -3 $$.

a) \( f(x)=\frac{x^{2}-4}{x^{2}-9} \)

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