Solve each inequality and graph the solution set on a number line. \( \begin{array}{ll}\text { 1. } 7(4 x+9)-13 \geq-87= & \text { 2. } 0.25(3-x)<0.375= \\ \text { 3. } 78<-9 x-3(-56+12 x) & \text { 4. } 0.20 x-0.08(x-10) \leq 24.80\end{array} \)

A continuación se muestran las soluciones de cada inecuación, paso a paso, y la forma de representarlas en la recta numérica. ────────────────────────────── 1. 7(4x + 9) – 13 ≥ –87 a) Distribuimos y simplificamos:   7(4x + 9) = 28x + 63   Entonces, 28x + 63 – 13 = 28x + 50 b) La inecuación queda:   28x + 50 ≥ –87 c) Restamos 50 en ambos lados:   28x ≥ –87 – 50   28x ≥ –137 d) Dividimos entre 28 (positivo, no se invierte el sentido):   x ≥ –137/28 La solución es:   x ≥ –137/28 Representación en la recta numérica: se coloca un punto cerrado en –137/28 y se sombrea la parte hacia la derecha. ────────────────────────────── 2. 0.25(3 – x) < 0.375 a) Multiplicamos:   0.25 × 3 = 0.75   La inecuación se convierte en:   0.75 – 0.25x < 0.375 b) Restamos 0.75 a ambos lados:   –0.25x < 0.375 – 0.75   –0.25x < –0.375 c) Dividimos entre –0.25 (al dividir por número negativo se invierte el sentido de la desigualdad):   x > (–0.375)/(–0.25)   x > 1.5 La solución es:   x > 1.5 Representación en la recta numérica: se coloca un círculo abierto en 1.5 y se sombrea hacia la derecha. ────────────────────────────── 3. 78 < –9x – 3(–56 + 12x) a) Distribuimos el –3 por (–56 + 12x):   –3(–56) = 168   –3(12x) = –36x   Entonces, la expresión se convierte en:   –9x + 168 – 36x = 168 – 45x b) La inecuación pasa a ser:   78 < 168 – 45x c) Restamos 168 en ambos lados:   78 – 168 < –45x   –90 < –45x d) Dividimos entre –45 (recordando invertir la desigualdad):   (–90)/(–45) > x   2 > x   Que equivale a: x < 2 La solución es:   x < 2 Representación en la recta numérica: se coloca un círculo abierto en 2 y se sombrea la parte hacia la izquierda. ────────────────────────────── 4. 0.20x – 0.08(x – 10) ≤ 24.80 a) Distribuimos el 0.08:   0.08(x – 10) = 0.08x – 0.8   Al tener el signo negativo delante, se tiene:   0.20x – 0.08x + 0.8 = 0.12x + 0.8 b) La inecuación queda:   0.12x + 0.8 ≤ 24.80 c) Restamos 0.8 en ambos lados:   0.12x ≤ 24.80 – 0.8   0.12x ≤ 24.00 d) Dividimos entre 0.12:   x ≤ 24.00/0.12   x ≤ 200 La solución es:   x ≤ 200 Representación en la recta numérica: se coloca un punto cerrado en 200 y se sombrea hacia la izquierda. ────────────────────────────── Resumen de soluciones: 1) x ≥ –137/28 2) x > 1.5 3) x < 2 4) x ≤ 200 Cada solución se grafica en la recta numérica colocando un punto cerrado (si la desigualdad es "≤" o "≥") o un punto abierto (si es "<" o ">") en el valor crítico indicado, y sombreando la región que satisface la condición.