Exercice 7 : L'unité de longueur est le centimètre. $$ A B C $$ est Un triangle rectangle en $$ A $$ tel que $$ A B=4 $$ et $$ A C=3 $$. 1) Construire le triangle $$ A B C $$ rectangle en $$ A $$. e) Calcule $$ A B $$. Exercice 8 : L'unité de Longueur est le centimètre. EFG est un triangle tel que: $$ E F=10 ; E G=08 $$ et $$ F G=6 $$. Justifie que le triangle $$ E F G $$ est rectangle en $$ G $$.

Question

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Pour résoudre les exercices donnés, nous allons procéder étape par étape.

### Exercice 7

1. **Construire le triangle $$ ABC $$ rectangle en $$ A $$** :
   - Pour construire le triangle $$ ABC $$, nous savons que $$ AB = 4 $$ cm et $$ AC = 3 $$ cm. 
   - Placez le point $$ A $$ à l'origine (0,0) dans un plan cartésien.
   - Placez le point $$ B $$ à (4,0) (car $$ AB $$ est horizontal).
   - Puis, placez le point $$ C $$ à (0,3) (car $$ AC $$ est vertical).
   - Le triangle $$ ABC $$ est donc formé par les points $$ A(0,0) $$, $$ B(4,0) $$, et $$ C(0,3) $$.

2. **Calculer $$ AB $$** :
   - Nous avons déjà $$ AB = 4 $$ cm, donc il n'y a pas de calcul supplémentaire à faire ici.

### Exercice 8

Pour justifier que le triangle $$ EFG $$ est rectangle en $$ G $$, nous allons utiliser le théorème de Pythagore.

1. **Longueurs des côtés** :
   - $$ EF = 10 $$ cm
   - $$ EG = 8 $$ cm
   - $$ FG = 6 $$ cm

2. **Appliquer le théorème de Pythagore** :
   - Pour qu'un triangle soit rectangle en $$ G $$, il faut que la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents à l'angle droit soit égale au carré de la longueur du côté opposé.
   - Nous devons vérifier si :
   $$
   EG^2 + FG^2 = EF^2
   $$
   - Calculons chaque terme :
   $$
   EG^2 = 8^2 = 64
   $$
   $$
   FG^2 = 6^2 = 36
   $$
   $$
   EF^2 = 10^2 = 100
   $$

3. **Vérification** :
   - Additionnons $$ EG^2 $$ et $$ FG^2 $$ :
   $$
   EG^2 + FG^2 = 64 + 36 = 100
   $$
   - Nous avons donc :
   $$
   EG^2 + FG^2 = EF^2
   $$
   - Cela prouve que le triangle $$ EFG $$ est rectangle en $$ G $$.

### Conclusion
- Le triangle $$ ABC $$ a été construit avec $$ AB = 4 $$ cm et $$ AC = 3 $$ cm.
- Le triangle $$ EFG $$ est rectangle en $$ G $$ car $$ EG^2 + FG^2 = EF^2 $$.
Pour résoudre les exercices donnés, voici les réponses simplifiées : **Exercice 7 :** - **Construction du triangle $$ ABC $$ :** - Placez $$ A $$ à (0,0), $$ B $$ à (4,0), et $$ C $$ à (0,3). - **Calcul de $$ AB $$ :** - $$ AB = 4 $$ cm. **Exercice 8 :** - **Justification que $$ EFG $$ est rectangle en $$ G $$ :** - $$ EG^2 + FG^2 = 64 + 36 = 100 = EF^2 $$. - Par le théorème de Pythagore, le triangle $$ EFG $$ est rectangle en $$ G $$.

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