¿Cómo afecta un factor de escala mayor que 1 en el coeficiente de la función cuadrática \( f(x) = ax^{2} \) a su gráfico?

Cuando el coeficiente \( a \) en la función cuadrática \( f(x) = ax^{2} \) es mayor que 1, esto afecta al gráfico de la siguiente manera: 1. **Compresión Vertical (Apretamiento):** - Un valor de \( a > 1 \) hace que la parábola sea **más estrecha** comparada con la parábola básica \( f(x) = x^{2} \). - Esto se debe a que el factor de escala mayor que 1 "estira" la gráfica verticalmente, haciendo que los valores de \( y \) crezcan más rápidamente a medida que te alejas del vértice. 2. **Vértice Inalterado:** - El vértice de la parábola sigue estando en el punto de origen \((0, 0)\) si no hay términos lineales o constantes en la función. 3. **Intersecciones con los Ejes:** - Las intersecciones con el eje \( y \) permanecen iguales, ya que cuando \( x = 0 \), \( f(x) = 0 \). - Las intersecciones con el eje \( x \) también se mantienen en los mismos puntos relativos, aunque la parábola se estreche. **Ejemplo Visual:** - **Función Básica:** \( f(x) = x^{2} \) tiene una parábola estándar. - **Con \( a = 2 \):** \( f(x) = 2x^{2} \) resultará en una parábola más estrecha que la básica. - **Con \( a = 3 \):** \( f(x) = 3x^{2} \) será aún más estrecha, mostrando una mayor compresión vertical. **Resumen:** Un coeficiente \( a \) mayor que 1 en la función cuadrática \( f(x) = ax^{2} \) provoca que la parábola sea más estrecha, debido a una compresión vertical del gráfico.