60. ¿̇En cuál(es) de las siguientes afirmaciones, la probabilidad de ocurrencia del suceso mencionado, es siempre igual a la probabilidad de no ocurrencia del mismo suceso? I. Que salga sello en el lanzamiento de una moneda II. Que salga un número impar, al lanzar un dado común III. Que salga una ficha verde al extraerla al azar, desde una urna que contiene sólo fichas rojas y verdes, todas del mismo tipo A) Solo en I B) Solo en III C) Solo en I y en II D) Solo en I y en III E) En I, en II y en III

Question

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1. **Afirmación I:**  
   En el lanzamiento de una moneda justa, existen dos posibles resultados, sello y cruz, cada uno con probabilidad  
   $$
   P(\text{sello}) = \frac{1}{2}
   $$
   y  
   $$
   P(\text{no sello}) = \frac{1}{2}.
   $$

2. **Afirmación II:**  
   Al lanzar un dado común, los resultados son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Los números impares son 1, 3 y 5, por lo que  
   $$
   P(\text{impar}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2},
   $$
   y en consecuencia,  
   $$
   P(\text{no impar}) = \frac{1}{2}.
   $$

3. **Afirmación III:**  
   Si en la urna todas las fichas son del mismo tipo (o todas rojas o todas verdes), entonces, por ejemplo, si todas son rojas:  
   $$
   P(\text{verde}) = 0 \quad \text{y} \quad P(\text{no verde}) = 1.
   $$
   De igual forma si todas son verdes, $$ P(\text{verde}) = 1 $$ y $$ P(\text{no verde}) = 0 $$.  
   En cualquiera de los casos, las probabilidades no son iguales.

Dado lo anterior, la igualdad $$ P(\text{suceso}) = P(\text{no suceso}) $$ se cumple únicamente en las afirmaciones I y II.

**Respuesta:** C) Solo en I y en II.
La probabilidad de que salga sello en una moneda y la probabilidad de que salga un número impar en un dado son iguales a la probabilidad de que no salga sello o no salga un número impar, respectivamente. Sin embargo, si en la urna todas las fichas son del mismo color, la probabilidad de que salga una ficha verde no es igual a la probabilidad de que no salga una ficha verde. Por lo tanto, solo las afirmaciones I y II cumplen con la igualdad de probabilidades. **Respuesta:** C) Solo en I y en II

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