aso 1: I ángulo entre el sol y el panel solar es de \( 30^{\circ} \) Si el vector normal del panel es \( N=4 i+3 i \) y la dirección del sol está dada por \( S=5 i+5 i \), ¿cuál es el producto punto de estos vectores?

Para resolver el problema, primero necesitamos identificar los vectores dados y luego calcular el producto punto entre ellos. 1. **Identificación de los vectores:** - El vector normal del panel solar es \( \mathbf{N} = 4\mathbf{i} + 3\mathbf{j} \). - La dirección del sol es \( \mathbf{S} = 5\mathbf{i} + 5\mathbf{j} \). 2. **Cálculo del producto punto:** El producto punto de dos vectores \( \mathbf{A} = a_1\mathbf{i} + a_2\mathbf{j} \) y \( \mathbf{B} = b_1\mathbf{i} + b_2\mathbf{j} \) se calcula como: \[ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = a_1b_1 + a_2b_2 \] Aplicando esto a nuestros vectores: - Para \( \mathbf{N} \): - \( a_1 = 4 \) - \( a_2 = 3 \) - Para \( \mathbf{S} \): - \( b_1 = 5 \) - \( b_2 = 5 \) Entonces, el producto punto se calcula de la siguiente manera: \[ \mathbf{N} \cdot \mathbf{S} = (4)(5) + (3)(5) \] Realizando las multiplicaciones: \[ \mathbf{N} \cdot \mathbf{S} = 20 + 15 = 35 \] Por lo tanto, el producto punto de los vectores \( \mathbf{N} \) y \( \mathbf{S} \) es \( 35 \).