Para los sigulentes polinomios característicos, aplique el criterio de Routh-Hurwitz co finalidad de determinar el número de polos que se encuentren en el semiplano derecho planos. a) \( s^{4}+10 s^{3}+35 s^{2}+50 s+24=0 \)

Aplicamos el criterio de Routh-Hurwitz al polinomio   s⁴ + 10 s³ + 35 s² + 50 s + 24 = 0 para determinar el número de raíces (polos) con parte real positiva. 1. Organizamos los coeficientes en la tabla de Routh:  • Fila s⁴:  1  35  24  • Fila s³:  10  50  0         (Añadimos 0 para completar) 2. Calculamos la fila para s²:  El primer elemento de la fila s² se obtiene mediante:   a₁ = (10×35 – 1×50) / 10 = (350 − 50) / 10 = 300 / 10 = 30  El siguiente elemento se calcula de manera similar:   a₂ = (10×24 – 1×0) / 10 = 240 / 10 = 24  Entonces, fila s²: 30  24  0 3. Calculamos la fila para s¹:  El primer elemento se obtiene de:   b₁ = (30×50 – 10×24) / 30 = (1500 − 240) / 30 = 1260 / 30 = 42  Como no hay más elementos, completamos con 0:   Fila s¹:  42  0  0 4. Finalmente, la fila para s⁰ es simplemente el coeficiente constante:  Fila s⁰:  24 La tabla completa de Routh será:   s⁴:  1   35  24   s³:  10  50  0   s²:  30  24  0   s¹:  42  0  0   s⁰:  24 5. Evaluamos los signos de la primera columna:   1, 10, 30, 42, 24 Todos son positivos, lo que significa que no hay cambios de signo. Conclusión: Según el criterio de Routh-Hurwitz, al existir 0 cambios de signo en la primera columna, no hay raíces con parte real positiva. Es decir, el número de polos en el semiplano derecho es 0. Adicionalmente, al factorizar el polinomio, se obtiene:   (s + 1)(s + 2)(s + 3)(s + 4) = s⁴ + 10 s³ + 35 s² + 50 s + 24 lo que confirma que las raíces son s = -1, -2, -3 y -4, ubicadas en el semiplano izquierdo.