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En un cultivo de bacterias, el número inicial estimado es de 2000; después de 10
minutos, es de 3000 . ¿cuál será el número estimado de bacterias después de 15
minutos?

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gunda sección En un cultivo de bacterias, el número inicial estimado es de 2000; después de 10 minutos, es de 3000 . ¿cuál será el número estimado de bacterias después de 15 minutos?

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Sea $$ N(t) $$ la cantidad de bacterias en función del tiempo $$ t $$ (en minutos), y asumamos un crecimiento exponencial:

1. La fórmula del crecimiento exponencial es:
   $$
   N(t) = N_0 \cdot e^{kt}
   $$
   donde $$ N_0 $$ es la cantidad inicial y $$ k $$ es la tasa de crecimiento.

2. Dado que $$ N(0) = 2000 $$ y $$ N(10) = 3000 $$, se tiene:
   $$
   3000 = 2000 \cdot e^{10k}
   $$
   Dividimos ambos lados entre 2000:
   $$
   e^{10k} = \frac{3000}{2000} = 1.5
   $$

3. Tomamos el logaritmo natural de ambos lados para despejar $$ k $$:
   $$
   10k = \ln(1.5)
   $$
   $$
   k = \frac{\ln(1.5)}{10}
   $$

4. Para encontrar el número de bacterias al minuto 15:
   $$
   N(15) = 2000 \cdot e^{15k} = 2000 \cdot e^{15\left(\frac{\ln(1.5)}{10}\right)} = 2000 \cdot e^{\frac{15\ln(1.5)}{10}}
   $$
   Utilizando la propiedad de los exponentes, se puede escribir:
   $$
   e^{\frac{15\ln(1.5)}{10}} = \left(e^{\ln(1.5)}\right)^{\frac{15}{10}} = (1.5)^{\frac{15}{10}} = (1.5)^{1.5}
   $$
   Por lo tanto:
   $$
   N(15) = 2000 \cdot (1.5)^{1.5}
   $$

5. Aproximamos el valor de $$(1.5)^{1.5}$$. Sabemos que:
   $$
   (1.5)^{1.5} \approx 1.837
   $$
   Así,
   $$
   N(15) \approx 2000 \cdot 1.837 \approx 3674
   $$

La cantidad estimada de bacterias después de 15 minutos es aproximadamente $$ 3674 $$.
Después de 15 minutos, se estima que habrá aproximadamente 3674 bacterias.

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En un cultivo de bacterias, el número inicial estimado es de 2000; después de 10
minutos, es de 3000 . ¿cuál será el número estimado de bacterias después de 15
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