e. \( \frac{5}{10} x+1=\frac{4}{3}-\left(x-\frac{7}{3}\right) \)

Para resolver la ecuación \( \frac{5}{10} x + 1 = \frac{4}{3} - \left(x - \frac{7}{3}\right) \), sigamos los siguientes pasos: 1. **Simplificar la ecuación**: Primero, simplificamos \( \frac{5}{10} \) a \( \frac{1}{2} \). La ecuación se convierte en: \[ \frac{1}{2} x + 1 = \frac{4}{3} - \left(x - \frac{7}{3}\right) \] 2. **Distribuir el signo negativo**: En el lado derecho de la ecuación, distribuimos el signo negativo: \[ \frac{1}{2} x + 1 = \frac{4}{3} - x + \frac{7}{3} \] 3. **Combinar términos en el lado derecho**: Sumamos \( \frac{4}{3} \) y \( \frac{7}{3} \): \[ \frac{1}{2} x + 1 = \frac{11}{3} - x \] 4. **Reorganizar la ecuación**: Sumamos \( x \) a ambos lados y restamos 1 de ambos lados: \[ \frac{1}{2} x + x = \frac{11}{3} - 1 \] 5. **Convertir 1 a fracción**: Convertimos 1 a fracción con denominador 3: \[ 1 = \frac{3}{3} \] Entonces, la ecuación se convierte en: \[ \frac{1}{2} x + x = \frac{11}{3} - \frac{3}{3} \] 6. **Simplificar el lado derecho**: \[ \frac{1}{2} x + x = \frac{8}{3} \] 7. **Combinar términos en el lado izquierdo**: Convertimos \( x \) a fracción con denominador 2: \[ x = \frac{2}{2} x \] Entonces, la ecuación se convierte en: \[ \frac{1}{2} x + \frac{2}{2} x = \frac{8}{3} \] \[ \frac{3}{2} x = \frac{8}{3} \] 8. **Despejar \( x \)**: Multiplicamos ambos lados por \( \frac{2}{3} \): \[ x = \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{3} \] \[ x = \frac{16}{9} \] Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \[ x = \frac{16}{9} \]