Encuentra el dominio de la función $$ f(x)=\frac{\sqrt{3+2 x}}{x^{2}-100} $$ y escribe tu respuesta en notación de intervalo. Dominio:

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1. Para la raíz cuadrada $$ \sqrt{3+2x} $$ se requiere que el radicando sea mayor o igual a cero:
$$
3 + 2x \geq 0 \quad \Longrightarrow \quad 2x \geq -3 \quad \Longrightarrow \quad x \geq -\frac{3}{2}.
$$

2. El denominador $$ x^2 - 100 $$ no puede ser cero:
$$
x^2 - 100 \neq 0 \quad \Longrightarrow \quad (x-10)(x+10) \neq 0,
$$
lo que implica:
$$
x \neq 10 \quad \text{y} \quad x \neq -10.
$$

3. Al combinar ambas condiciones:
   - $$ x \geq -\frac{3}{2} $$
   - $$ x \neq 10 $$

Note que $$ -10 < -\frac{3}{2} $$, por lo que la condición $$ x \neq -10 $$ ya se cumple automáticamente en el intervalo $$ x \geq -\frac{3}{2} $$.

Por lo tanto, el dominio de la función es:
$$
\left[-\frac{3}{2}, 10\right) \cup \left(10, \infty\right).
$$
El dominio de la función es $$ \left[-\frac{3}{2}, 10\right) \cup \left(10, \infty\right) $$.

Encuentra el dominio de la función \[ f(x)=\frac{\sqrt{3+2 x}}{x^{2}-100} \] y escribe tu respuesta en notación de intervalo. Dominio:

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