npulsa una roca haria arriba desde la parte superior de un edificio de 60 pies de altura a una velocidad inicial de 200 pies por segundo. Determinar el tiempo en que la roca alr
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Question

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Planteamos la posición en función del tiempo usando la ecuación de movimiento vertical:

$$
y(t) = -16t^2 + 200t + 60,
$$

donde la constante $$-16$$ proviene de la aceleración de la gravedad (en pies/seg$$^2$$), $$200$$ es la velocidad inicial (en pies/segundo) y $$60$$ es la altura del edificio (en pies).

Si se nos pide determinar el tiempo cuando la roca regresa al nivel del edificio (es decir, cuando $$ y(t)=60$$), igualamos:

$$
-16t^2 + 200t + 60 = 60.
$$

Restamos $$60$$ a ambos lados:

$$
-16t^2 + 200t = 0.
$$

Factorizamos $$t$$:

$$
t(-16t + 200) = 0.
$$

Esto da dos soluciones:

1. $$ t = 0 $$ (al lanzar la roca).
2. $$-16t+200=0 \quad \Longrightarrow \quad 16t = 200 \quad \Longrightarrow \quad t = \frac{200}{16} = 12.5$$ seg.

La solución que nos interesa es $$ t = 12.5 $$ seg, que es el tiempo en que la roca vuelve al nivel del edificio.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

$$
12.5 \text{ seg}
$$
La roca regresa al nivel del edificio después de 12.5 segundos.

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