3) Determine la ecuación general de la recta que pasa por el punto \( P \) y tiene inclinación (m) \( \begin{array}{ll}\text { 1) } P(2,1) & \text {; } \quad m=2\end{array} \)

Para encontrar la ecuación general de la recta que pasa por el punto \( P(2, 1) \) con una pendiente \( m = 2 \), podemos usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta, que es \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Sustituyendo \( x_1 = 2 \), \( y_1 = 1 \) y \( m = 2 \), obtenemos: \[ y - 1 = 2(x - 2) \] Simplificando: \[ y - 1 = 2x - 4 \] \[ y = 2x - 3 \] Ahora, para ponerla en la forma general \( Ax + By + C = 0 \), reorganizamos: \[ 2x - y - 3 = 0 \] ¡Y ahí lo tienes! La ecuación general de la recta es \( 2x - y - 3 = 0 \). Combina tu amor por la geometría con un poco de historia: la geometría analítica se desarrolló en el siglo XVII gracias a René Descartes, quien fusionó la geometría con el álgebra. Esto revolucionó la forma en que entendemos las relaciones espaciales e impulsó el desarrollo de nuevas disciplinas matemáticas. Para un uso práctico, imagina que esta ecuación puede ayudarte a modelar rutas en una ciudad. Al determinar la pendiente y el punto de inicio, podrías trazar la ruta más directa entre dos puntos, lo que es crucial para la planificación urbana y el diseño de sistemas de transporte.