8.- De acuerdo con Thomas R. Malthus la vida tiene una tendencia a reproducirse y aumentar más allá de los recursos disponibles para subsistir, así la población aumenta en progresión mientras la producción de alimentos en forma a) Gecmétrica, aritmética b) Lincal, exponencial c) Aritmética, geomérrica d) Exponencial, lineal

1. Según Thomas R. Malthus, la población humana tiende a crecer de forma exponencial. Esto significa que, si representamos la población en función del tiempo, se puede expresar de la siguiente manera: \[ P(t) = P_0 \cdot e^{rt} \] donde \( P_0 \) es la población inicial, \( e \) es la base de los logaritmos naturales y \( r \) es la tasa de crecimiento. 2. Por otro lado, Malthus describió que la producción de alimentos crece de manera lineal (o aritmética). Esto implica que la producción se incrementa en cantidades constantes a lo largo del tiempo, lo que se puede expresar como: \[ A(t) = A_0 + kt \] donde \( A_0 \) es la producción inicial de alimentos y \( k \) es la tasa de crecimiento lineal. 3. Comparando los dos tipos de crecimiento: - El crecimiento exponencial de la población implica que ésta aumenta a una velocidad cada vez mayor. - El crecimiento lineal de la producción de alimentos implica que esta aumenta en incrementos fijos, lo que a la larga se vuelve insuficiente para sostener a una población en crecimiento exponencial. 4. De esta manera, la correspondencia correcta con la teoría de Malthus es: - Crecimiento de la población: **exponencial** - Crecimiento de la producción de alimentos: **lineal** 5. Por lo tanto, la respuesta correcta es: d) Exponencial, lineal