6. Una fábrica produce dos tipos de juguetes: coches y aviones. Para cumplir con las demandas, deben producirse en total 200 juguetes, y la relación entre coches y aviones debe ser de 3 a 2 . Además, para satisfacer un contrato especifico, el número de coches debe ser el doble que el número de aviones más 20 . Define las variables, plantea las ecuaciones y aplica el método de Gauss-Jordan.

Question

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Para resolver este problema, primero definiremos las variables y plantearemos las ecuaciones basadas en las condiciones dadas.

Sea $$ C $$ el número de coches y $$ A $$ el número de aviones que se producen.

Dado que la relación entre coches y aviones debe ser de 3 a 2, podemos escribir la ecuación:

$$ \frac{C}{A} = \frac{3}{2} $$

Para cumplir con las demandas, deben producirse en total 200 juguetes, por lo que la ecuación es:

$$ C + A = 200 $$

Además, para satisfacer un contrato específico, el número de coches debe ser el doble que el número de aviones más 20, lo que se puede representar como:

$$ C = 2(A + 20) $$

Ahora, podemos plantear el sistema de ecuaciones:

$$ \frac{C}{A} = \frac{3}{2} $$
$$ C + A = 200 $$
$$ C = 2(A + 20) $$

Para resolver este sistema de ecuaciones, utilizaremos el método de Gauss-Jordan. Primero, simplificaremos la primera ecuación para obtener $$ C = \frac{3}{2}A $$.

Luego, sustituiremos esta expresión en la segunda ecuación para obtener una ecuación con solo una variable.

Finalmente, resolveremos la ecuación resultante para encontrar el valor de $$ A $$ y luego sustituiremos este valor en la tercera ecuación para encontrar el valor de $$ C $$.

Vamos a resolver el sistema de ecuaciones paso a paso.
Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solve using the substitution method:
  $$\left\{ \begin{array}{l}\frac{C}{A}=\frac{3}{2}\C+A=200\C=2\left(A+20\right)\end{array}\right.$$
- step1: Substitute the value of $$C:$$
  $$\left\{ \begin{array}{l}\frac{2\left(A+20\right)}{A}=\frac{3}{2}\2\left(A+20\right)+A=200\end{array}\right.$$
- step2: Simplify:
  $$\left\{ \begin{array}{l}\frac{2\left(A+20\right)}{A}=\frac{3}{2}\3A+40=200\end{array}\right.$$
- step3: Solve the equation:
  $$\left\{ \begin{array}{l}A=-80\3A+40=200\end{array}\right.$$
- step4: Substitute the value of $$A:$$
  $$3\left(-80\right)+40=200$$
- step5: Simplify:
  $$-200=200$$
- step6: Calculate:
  $$\left\{ \begin{array}{l}A \in \varnothing \C \in \varnothing \end{array}\right.$$
- step7: Rewrite:
  $$(A, C) \in \varnothing$$
El sistema de ecuaciones no tiene solución. Esto significa que no hay valores reales para $$ A $$ y $$ C $$ que satisfagan todas las condiciones dadas.

Por lo tanto, no es posible producir los juguetes de acuerdo con las demandas y las condiciones específicas del contrato.
No es posible producir los juguetes de acuerdo con las demandas y las condiciones del contrato.

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