Resolver los siguientes ejercicios aplicando los conocimientos previos. \( \begin{array}{l} \text { 1. Sea } f(x)=2(x+2)^{3}-2(x-2)^{3} \quad \text { Hallar la tasa de cambio promedio: } \\ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\end{array} \)

Para encontrar la tasa de cambio promedio de la función \( f(x)=2(x+2)^{3}-2(x-2)^{3} \), primero necesitas calcular \( f(x+\Delta x) \). Sustituyes \( (x+\Delta x) \) en la función: \[ f(x+\Delta x) = 2((x+\Delta x)+2)^{3}-2((x+\Delta x)-2)^{3} \] Luego, puedes calcular la diferencia \( f(x+\Delta x) - f(x) \) y dividir por \( \Delta x \). Este procedimiento te mostrará cómo cambia la función con respecto a pequeños incrementos en \( x \). Es importante recordar que el resultado de la tasa de cambio promedio te da una idea de la inclinación de la función en el intervalo considerado. A medida que \( \Delta x \) se hace más pequeño, esta tasa de cambio promedio se asemejará a la derivada en ese punto, dándote una idea de la "pendiente instantánea" de la función en \( x \).