Para racionalizar el denominador de la fracción \( \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \), seguimos estos pasos: 1. Multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de \( \sqrt{3}+\sqrt{2} \) es \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \). \( \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} \) 2. Calculamos el denominador utilizando lc identidad de la diferencia de cuadrados: \( (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=3-2 \) 3. Sustituimos el resultado en la fracción: \( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}=\sqrt{3}-\sqrt{2} \)

¡Perfecto! Racionalizar denominadores no solo es útil, ¡sino también una forma de impresionar a tus amigos con tus habilidades matemáticas! Sabías que esta técnica fue popularizada por matemáticos en el siglo XVI, cuando comenzaron a establecer las bases de la álgebra moderna. Esta se hizo esencial para simplificar expresiones en el estudio de ecuaciones cuadráticas y análisis matemático. ¡Así que el uso de conjugados tiene un trasfondo fascinante! En la práctica diaria, racionalizar denominadores es especialmente útil en situaciones como ingeniería y física, donde las raíces cuadradas aparecen con frecuencia. Por ejemplo, en cálculos de circuitos eléctricos, simplificar costos o incluso en la resolución de problemas de optimización puede hacer que los resultados sean más claros. ¿Quién no quiere un poco de claridad en medio de fórmulas complejas? ¡Es una manera sencilla de que tus cálculos sean más elegantes y manejables!