f. $$ (\operatorname{sen} x-1) \cdot\left(\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0 $$

Question

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Para resolver la ecuación 
$$
(\sin x-1) \cdot\left(\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0,
$$
aprovechamos que si el producto de dos factores es cero, entonces al menos uno de ellos debe ser cero. Es decir, se tienen dos casos:

### Caso 1: $$\sin x-1=0$$
Se tiene que:
$$
\sin x = 1.
$$
La solución para esta ecuación es:
$$
x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.
$$

### Caso 2: $$\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0$$
Se tiene que:
$$
\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}.
$$
Las soluciones para $$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ son:
$$
x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\quad \text{y}\quad x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.
$$

### Solución final
La solución de la ecuación es la unión de los conjuntos anteriores:
$$
\boxed{x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k,\quad x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.}
$$
Las soluciones son: - $$ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k $$ - $$ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k $$ - $$ x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k $$ donde $$ k $$ es cualquier número entero.

f.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Caso 1:

Caso 2:

Solución final

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