Al expresar los radicales $$ \sqrt{2 y} ; \sqrt[3]{4 a} $$ con el mínimo común índice queda $$ \begin{array}{ll}\square & ext { A) } \sqrt[6]{8 y^{3}} ; \sqrt[6]{a^{2}} \ ext { B) } \sqrt[3]{8 y^{3}} ; \sqrt[3]{16 a^{2}} \ \square & ext { C) } \sqrt[6]{2 y^{3}} ; \sqrt[6]{4 a} \ \square & ext { D) } \sqrt[6]{8 y^{3}} ; \sqrt[6]{16 a^{2}}\end{array} $$

Question

Al expresar los radicales $$ \sqrt{2 y} ; \sqrt[3]{4 a} $$ con el mínimo común índice queda $$ \begin{array}{ll}\square & 	ext { A) } \sqrt[6]{8 y^{3}} ; \sqrt[6]{a^{2}} \ 	ext { B) } \sqrt[3]{8 y^{3}} ; \sqrt[3]{16 a^{2}} \ \square & 	ext { C) } \sqrt[6]{2 y^{3}} ; \sqrt[6]{4 a} \ \square & 	ext { D) } \sqrt[6]{8 y^{3}} ; \sqrt[6]{16 a^{2}}\end{array} $$

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Primero identificamos que los índices originales son $$2$$ y $$3$$; el mínimo común índice es el mínimo común múltiplo de estos, es decir, $$6$$.

1. Para el radical $$\sqrt{2y}$$ (índice $$2$$), elevamos al exponente tal que el nuevo índice sea $$6$$. Se tiene que multiplicar el exponente actual (que es $$1$$ para ambos $$2$$ y $$y$$) por $$3$$ (ya que $$2 \times 3 = 6$$):
   $$
   \sqrt{2y} = \sqrt[6]{(2y)^3} = \sqrt[6]{2^3y^3} = \sqrt[6]{8y^3}
   $$

2. Para el radical $$\sqrt[3]{4a}$$ (índice $$3$$), se procede de forma similar; se multiplica el exponente actual (1) por $$2$$ (ya que $$3 \times 2 = 6$$):
   $$
   \sqrt[3]{4a} = \sqrt[6]{(4a)^2} = \sqrt[6]{4^2a^2} = \sqrt[6]{16a^2}
   $$

Por lo tanto, expresando ambos radicales con el mismo índice $$6$$ obtenemos:
$$
\sqrt{2y} = \sqrt[6]{8y^3} \quad \text{y} \quad \sqrt[3]{4a} = \sqrt[6]{16a^2}
$$

La opción correcta es:

D) $$\sqrt[6]{8y^3} ; \sqrt[6]{16a^2}$$
La respuesta correcta es D) $$\sqrt[6]{8y^3} ; \sqrt[6]{16a^2}$$.

Al expresar los radicales con el mínimo común índice queda

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