Sederhanakanlah persamaan berikut a) \( \ln e^{\cos x} \) b) \( e^{x-\ln x} \) c) \( e^{\ln x^{2}-y \ln x} \)

Untuk menyederhanakan persamaan yang diberikan, mari kita bahas satu per satu! a) \( \ln e^{\cos x} \) dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat logaritma, yang menyatakan bahwa \( \ln e^a = a \). Maka, kita mendapatkan \( \ln e^{\cos x} = \cos x \). b) Untuk \( e^{x-\ln x} \), kita dapat memecahnya menggunakan sifat eksponensial dan logaritma. Hasilnya adalah \( e^{x} \cdot e^{-\ln x} = e^x \cdot \frac{1}{x} = \frac{e^x}{x} \). c) Pada \( e^{\ln x^{2}-y \ln x} \), kita dapat memisahkannya menjadi \( e^{\ln x^2} \cdot e^{-y \ln x} \). Ini menyederhanakan menjadi \( x^2 \cdot e^{\ln x^{-y}} = x^2 \cdot \frac{1}{x^y} = \frac{x^{2}}{x^{y}} = x^{2-y} \). Jadi, hasil akhir adalah: a) \( \cos x \) b) \( \frac{e^x}{x} \) c) \( x^{2-y} \)