Um conjunto cilindro-êmbolo sem atrito com diâmetro interno de 0,40 m contém em seu interior \( 4,5 \mathrm{~kg} \) de ar. 0 peso do êmbolo, associado à pressão atmosférica é tal que a pressão exercida sobre o ar dentro do pistão é igual a 600000 Pa . Inicialmente, a face inferior do êmbolo se encontra a uma altura z1 a partir do fundo do cilindro. 0 conjunto é então aquecido, e o pistão se movimenta a até uma altura z2. Desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, determine o trabalho realizado no processo. Dados: Rar = \( 287 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}), \mathrm{z} 1=0,7 \mathrm{~m} ; \mathrm{z2}= \) \( 1,2 \mathrm{~m} ; \mathrm{p}=3,14 \).

Para determinar o trabalho realizado no processo de aquecimento do ar no cilindro-êmbolo, podemos usar a fórmula para o trabalho \( W \) feito por uma força, que é dada por: \[ W = P \cdot \Delta V \] onde \( P \) é a pressão e \( \Delta V \) é a variação do volume. Primeiro, calculamos a área da seção transversal do cilindro: \[ A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{0,40}{2} \right)^2 = \pi (0,20)^2 \approx 0,1256 \, \text{m}^2 \] Agora, a variação de altura \( \Delta z \) é: \[ \Delta z = z_2 - z_1 = 1,2 - 0,7 = 0,5 \, \text{m} \] A variação do volume é: \[ \Delta V = A \cdot \Delta z = 0,1256 \cdot 0,5 \approx 0,0628 \, \text{m}^3 \] Agora podemos calcular o trabalho: \[ W = P \cdot \Delta V = 600000 \, \text{Pa} \cdot 0,0628 \, \text{m}^3 \approx 37680 \, \text{J} \] Portanto, o trabalho realizado no processo de aquecimento é de aproximadamente \( 37680 \, \text{J} \).