$$ \lim _{x \rightarrow \infty } 6\cos (x-1)= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

$$
\textbf{Paso 1: Analizar la función}
$$

La función que se estudia es $$ 6\cos(x-1) $$. La función $$\cos(x-1)$$ es una función periódica que oscila entre $$-1$$ y $$1$$.

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\textbf{Paso 2: Comportamiento de la función para } x \rightarrow \infty
$$

Independientemente de que $$x$$ tienda a $$\infty$$, la función $$\cos(x-1)$$ continuará oscilando entre $$-1$$ y $$1$$. Al multiplicar por $$6$$, la función $$6\cos(x-1)$$ oscilará entre $$-6$$ y $$6$$.

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\textbf{Paso 3: Conclusión sobre el límite}
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Debido a que la función $$6\cos(x-1)$$ no converge a un valor específico, sino que sigue oscilando sin acercarse a un único valor, concluimos que:

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\lim_{x \rightarrow \infty } 6\cos(x-1) \text{ no existe.}
$$
El límite de $$6\cos(x-1)$$ cuando $$x$$ tiende a $$\infty$$ no existe porque la función sigue oscilando entre $$-6$$ y $$6$$ sin acercarse a un valor específico.

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