2. $$ y \leq \frac{1}{2} x+3 $$

Question

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1. Escribimos la recta límite de la inecuación:
  
   $$
   y = \frac{1}{2} x + 3
   $$

2. Dado que la inecuación es $$ y \leq \frac{1}{2} x + 3 $$, la línea $$ y = \frac{1}{2} x + 3 $$ queda incluida en la solución, lo que significa que se dibuja de forma sólida.

3. Para determinar qué región del plano es la solución, seleccionamos un punto de prueba que no esté en la línea. Usualmente se escoge el punto $$ (0,0) $$:

- Sustituimos $$ x = 0 $$ y $$ y = 0 $$ en la inecuación:
     
     $$
     0 \leq \frac{1}{2}\cdot 0 + 3 \quad \Longrightarrow \quad 0 \leq 3
     $$

- Esta inecuación se cumple, por lo tanto, el punto $$ (0,0) $$ es parte de la solución.

4. Concluimos que la solución de la inecuación $$ y \leq \frac{1}{2} x + 3 $$ es el conjunto de todos los puntos $$ (x,y) $$ que se encuentran en o por debajo de la recta $$ y = \frac{1}{2} x + 3 $$.

5. En resumen, el conjunto solución es:
   
   $$
   \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \leq \frac{1}{2} x + 3 \}
   $$
La solución de la inecuación $$ y \leq \frac{1}{2} x + 3 $$ es todo el conjunto de puntos $$ (x,y) $$ que se encuentran en o por debajo de la recta $$ y = \frac{1}{2} x + 3 $$.

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